新人教版九年级数学上第21章22章综合测试题

新人教版九年级数学上第新人教版九年级数学上第 2121 章章 2222 章综合测试题章综合测试题 新人教版新人教版 2121 章、章、2222 章测试题章测试题 考试总分：120 分 考试时间：120 分钟 本卷须知：本卷须知： 1 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; ; 2 2．请将答案正确填写在答题卡上．请将答案正确填写在答题卡上; ; 卷卷 I I〔选择题〕〔选择题〕 一、选择题〔共16 小题，每题3 分 ，共48 分 〕 1.以下方程中，是关于𝑥的一元二次方程的是〔〕 A. 11 𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0 B.𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 C.𝑥2+ 2𝑥 = 𝑥2− 1D.3(𝑥 + 1)2= 2(𝑥 + 1) 2.关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2− 4𝑥 − 1 = 0有两个实根，那么𝑘的取值范围是〔〕 A.𝑘 ≥ −4B.𝑘 ≥ 4 C.𝑘 −4 D.𝑘 ≥ −4且𝑘 ≠ 0 3.二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如下图，以下结论①𝑎𝑏𝑐 0，𝑦 0； ②假定𝑎 = −1，那么𝑏 = 4； ③抛物线上有两点𝑃(𝑥1, 𝑦 1)和𝑄(𝑥2, 𝑦2)，假定𝑥1 𝑦2； ④点𝐶关于抛物线对称轴的对称点为𝐸，点𝐺，𝐹区分在𝑥轴和𝑦轴上，事先𝑚 = 2，四边形𝐸𝐷𝐹𝐺周长的最小值为 6√2． 其中真命题的序号是〔〕 A.①B.②C.③D.④ 5.二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)的图象如下图，给出以下四个结论：①𝑎𝑏𝑐 = 0；②𝑎 + 𝑏 + 𝑐 0；③𝑎 𝑏；④4𝑎𝑐 − 𝑏2 0，那么𝑥的取值范围是〔〕 A.−4 𝑥 1 B.𝑥 1 C.𝑥 1D.−3 𝑥 0 B.−1是方程𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0的一个根 C.𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0 D.事先𝑥 1，𝑦随𝑥的增大而减小 卷卷 II II〔非选择题〕〔非选择题〕 二、填空题〔共6 小题 ，每题3 分 ，共18 分 〕 17.抛物线与𝑥轴交于点(1, 0)，(−3, 0)，那么该抛物线可设为：________． 18.假设2𝑥2+ 1与4𝑥2− 2𝑥 − 5互为相反数，那么𝑥的值为________． 19.二次函数𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如下图，以下结论： ①𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 0；②4𝑎 + 𝑏 = 0；③𝑎𝑏𝑐 0；④4𝑎𝑐 − 𝑏2 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 其中正确的有________ 〔填写正确结论的序号〕 ． 20.𝑦 = 𝑥2+ 𝑚𝑥 − 6，事先1 ≤ 𝑚 ≤ 3，𝑦 0恒成立，那么实数𝑥的取值范围是________． 21.在等腰△ 𝐴𝐵𝐶中，三边区分为𝑎、𝑏、𝑐，其中𝑎 = 4，𝑏、𝑐恰恰是方程𝑥2− (2𝑘 + 1)𝑥 + 5(𝑘 − 3 4) = 0的两个实 数根，那么△ 𝐴𝐵𝐶的周长为________． 22.某涵洞是抛物线形，它的截面如下图．现测得水面宽𝐴𝐵 = 2米，涵洞顶点𝑂到水面的距离为3米．在如下图的 平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是________． 三、解答题〔共5 小题 ，共54 分 〕 23.〔10 分〕|𝑎 − 4| + (𝑏 + 1)2= 0，求2𝑎 − 3𝑏的值． 24.(11 分) 𝑚是非负整数，关于𝑥的方程(𝑚 − 1)𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 2 = 0有两个实数根 (1)求𝑚的值； (2)求此时方程的根． 25.(11 分) 某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，为了迎接〝六一〞国际儿童节， 商场决议采取降价措施以扩展销售量，经市场调查发现：每件童装每降价1元，平均每天就可多销售10件． (1)当每件童装降价𝑥(𝑥 10)元时，每天该童装的营业额是多少元？ (2)事先𝑥 = 5，每天该童装的营业额是多元？ 26.(11 分) 鄂州某集体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，依据市场调研发现售价是80元/个时，每周可 卖出160个，假定销售单价每个降低2元，那么每周可多卖出20个．设销售价钱每个降低𝑥元〔𝑥为偶数〕 ，每周 销售为𝑦个． (1)直接写出销售量𝑦个与降价𝑥元之间的函数关系式； (2)设商户每周取得的利润为𝑊元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ (3)假定商户方案下周利润不低于5200元的状况下，他至少要预备多少元进货本钱？ 27.(11 分) 如图，直线𝑦 = − 1 2 𝑥 + 2与𝑥轴交于点𝐵，与𝑦轴交于点𝐶，二次函数的图象经过点𝐵、𝐶和点𝐴(−1, 0)． (1)求𝐵、𝐶两点坐标； (2)求该二次函数的关系式； (3)假定抛物线的对称轴与𝑥轴的交点为点𝐷，那么在抛物线的对称轴上能否存在点𝑃，使△ 𝑃𝐶𝐷是以𝐶𝐷为腰的等 腰三角形？假设存在，直接写出𝑃点的坐标；假设不存在，请说明理由； (4)点𝐸是线段𝐵𝐶上的一个动点，过点𝐸作𝑥轴的垂线与抛物线相交于点𝐹，当点𝐸运动到什么位置时，四边形 𝐶𝐷𝐵𝐹的面积最大？求出四边形𝐶𝐷𝐵𝐹的最大面积及此时𝐸点的坐标． 答案答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.A 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 + 3)(𝑎 ≠ 0) 18.1或− 2 3 19.①②④⑤ 20.−3 𝑥 −3+√33 2 21.9或10.5 22.𝑦 = −3𝑥2 23.解：∵|𝑎 − 4| + (𝑏 + 1)2= 0， ∴𝑎 − 4 = 0，𝑏 + 1 = 0， ∴𝑎 = 4，𝑏 = −1， ∴2𝑎 − 3𝑏 = 2 × 4 − 3(−1) = 11． 24.解：(1)∵关于𝑥的方程(𝑚 − 1)𝑥2− 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 2 = 0有两个实数根， ∴𝑚 − 1 ≠ 0，即𝑚 ≠ 1，且△≥ 0，即△= 4𝑚2− 4(𝑚 − 1)(𝑚 + 2) = 4(2 − 𝑚) ≥ 0，解得𝑚 ≤ 2， 又∵𝑚是非负整数， ∴𝑚 = 0或2；(2)当𝑚 = 0，原方程变为：𝑥2− 2 = 0，解得𝑥1= √2，𝑥2= −√2； 当𝑚 = 2，原方程变为：𝑥2− 4𝑥 + 4 = 0，解得𝑥1= 𝑥2= 2． 25.事先𝑥 = 5，每天该童装的营业额是5850元． 26.他至少要预备10000元进货本钱． 27.解：(1)令𝑥 = 0，可得𝑦 = 2， 令𝑦 = 0，可得𝑥 = 4， 即点𝐵(4, 0)，𝐶(0, 2)；(2)设二次函数的解析式为𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐， 将点𝐴、𝐵、𝐶的