新人教版九年级数学知识点归纳

新人教版九年级上册数学知识点归纳新人教版九年级上册数学知识点归纳 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21.121.1 一元二次方程一元二次方程 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一 个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax +bx+c=0(a≠0) 的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax +bx+c=0 时，应满足（a≠0） 2 2 21.221.2 降次——解一元二次方程降次——解一元二次方程 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 1、直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=± m. 直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果. 2、配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的 依据是完全平方公式。 1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0 的形式(即一元二次方程的一般形式） 2.系数化 1： 将二次项系数化为 1 3.移项： 将常数项移到等号右侧 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.变形： 将等号左边的代数式写成完全平方形式 6.开方： 左右同时开平方 7.求解： 整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△ =b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0 时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式 x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因 式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二 次方程的方法叫做因式分解法。 21.321.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展 从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于 一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就 很困难了， 正由于未知数是二次的， 所以可以用一元二次方程解决有关面积问题， 经过两次增长的平均增长率问题， 数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 22.122.1 二次函数及其图像二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 y=ax +bx+c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。 一般的，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： 一般式y=ax +bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(b2-4ac)/4a) ； 顶点式 y=a(x-h) +k(a≠0,a、h、k 为常数)或 y=a(x-h) +k(a≠0,a、h、k 为常数)，顶点坐标为（h，k）对称轴为 x=h， 顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax 的图像相同， 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与 x 轴有交点 A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上， a0 时，函数在 x= -b/2a 处取得最小值,当 ar) 两圆内含＜＝＞ dr) 24.324.3 正多边形和圆正多边形和圆 1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形与圆的关系： (1)将一个圆 n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 (2)这个圆是这个正多边形的外接圆。 3、正多边形的有关概念： (1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。 (2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。 (3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。 (4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。 4、正多边形性质： (1)任何正多边形都有一个外接圆。 (2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n 边形的对称轴有 n 条。 (3)边数相同的正多边形相似。 重点：正多边形的有关计算。 知识讲解知识讲解 1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 例如：正三角形、正四边形(正方形)、正六边形等等。如果一个正多边形有n 条边，那么，这个多边形叫正n 边形。 再如：矩形不是正多边形，因为它只具有各角相等，而各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为，它只具有 各边相等，而各角不一定相等。 2、正多边形与圆的关系。 正多边形与圆有密切关系，把圆分成n(n≥3)等份，依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形。 相邻分点间的弧相等，则所对的弦(正多边形的边)相等，相邻两弦所夹的角(多边形的每个内角)都相等，从而 得出，所连的多边形满足了所有边都相等，所有内角都相等，从而这个多边形就是正多边形。 如：将圆 6 等分，即，则 AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA。 观察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F 所对的弧可以发现都是相等的弧， 所以，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F。 所以，将一个圆 6 等分，依次连结各分点所得到的是⊙O 的内接正六边形。 3、正多边形的有关计算。 (1)首先要明确与正多边形计算的有关概念： 即正多边形的中心 O， 正多边形的半径 Rn——就是其外接圆的半径， 正多边形的边心距 rn，正多边形的中心角αn，正多边形的边长 an。 (2)正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n 边形的中心角都 等于 如图：是一个正 n 边形 ABCD……根据以上讲解，我们来分析RtΔAOM 的基本元素： 斜边 OA——正 n 边形的半径 Rn； 一条直角边 OM——正 n 边形的边心距 rn； 一条直角边 AM——正 n 边形的边长 an的一半即 AM＝ an； 锐角∠AOM——正 n 边形的中心角αn的一半即∠AOM＝ 锐角∠OAM——正 n 边形内角的一半即∠OAM＝ ； ；如果再作出正 n 边形各边的边心距， 这些边心距又把这 n 个等腰三角形分成了 2n 个全等的直角三角形。 [(n－2)·180°]； 可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正n 边形的各元素。 因此，就可以把正 n 边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。 4、正多边形的有关作图。 (1)使用量角器来等分圆。 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角 (即等分顶点