物理光学梁铨廷问题详解

实用标准文档 第一章 光的电磁理论 1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=， （各量均用国际单位） ，求电磁波的频率、波长、 周期和初相位。 解 ： 由Ex=0 ， Ey=0 ， Ez= ，则频率υ = ==0.5× 1014Hz，周期 T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+ π/2（z=0，t=0） ， 振幅 A=100V/m ， 波长λ =cT=3 ×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为Ex=0 ， Ey=，Ez=0，求： （1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位 是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个 方向？（3）与电场相联系的磁场B B的表达式如 何写？ 解： （1）振幅 A=2V/m ，频率 υ= Hz， 波长λ= υ =，原点的初 相位φ 0=+π/2； （2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴； （3）由B B=，可得 By=Bz=0 ， Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0 ，Ez=0 ，Ex=， 试求： （1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的 折射率。 解： （1）υ= 14==5×10 Hz； （2）λ= ； （3）相速度 v=0.65c，所以折射率 n= 1.4 写出： （1） 在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方 文案大全 向传播的平面波的复振幅； （2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。 解 ： （ 1 ） 由， 可 得 θθ ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。 其频率为Hz，电场振幅为 14.14V/m，如果 该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º ，试写出E E，B B 表达式。 解：，其中 =πυ =πυ =π ， 同理：。 ，其中 =。 1.6 一个沿k k方向传播的平面波表示为 E=，试求k k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 1.9 证明当入射角=45º 时， 光波在任何两种介质 分界面上的反射都有。 证明： ºº ºº = 实用标准文档 = ºº ºº == 1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻 璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入 射到玻璃中则有，再由玻璃出射 到空气中，有 ′′， 又 ′，∴′′， 即得证。 1.11 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求： （1）能流反射率和； （2）能 流透射率和。 解：由题意，得， 又 为布儒斯特角，则=°.① . ② 由①、②得，°，°。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=85.2。 1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的 分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特 角，所以 °， °° =， 又根据折射定律 ，得， 则，其中，得证。 1.17利用复数表示式求两个波 和的合成。 解： = = = 文案大全 =。 1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产 生 的 振 动 分 别 为和 。 若Hz，V/m， 8V/m，，，求该点的合振动 表达式。 解： = = = =° ′′′。 1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表 达式。 解：由图可知，， =， = （） =， （m 为奇 数） ，， 所以 ∞ =。 1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数 的表达式。 解：由图可知，， = 实用标准文档 ，， 所以 ∞ 。 1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周 期性矩形波做傅里叶分析。 解：由图可知，， ， ， ， = =， ∞ 所以 1.23 氪同位素放电管发出的红光波长为 605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的 波长宽度和频率宽度。 解：由题意，得，波列长度， 由公式， 又由公式，所以频率宽度 。 1.24 某种激光的频宽Hz，问这种激 光的波列长度是多少？ 解：由相干长度，所以波列长度 。 第二章第二章 光的干涉及其应用光的干涉及其应用 2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片， 其厚度ℎ，折射率，若光波波长 为 500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位 的变化。 解：由时间相干性的附加光程差公式ℎ 文案大全 ， 。 2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm， 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏 上测得的干涉条纹间距为 1.5cm， 求所用光波的波。 解：由公式，得光波的波长 。 2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm，试计算双缝之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹 的宽度为。又由公式，得双缝间距 离=。 2.4 设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠 光照明双缝。钠光包含波长为nm 和 两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少？ 解：因为两束光相互独立传播，所以光束第 10 级亮条纹位置，光束第 10 级亮条纹位 置，所以间距 。 2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置 和，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极 大所在点被第 5 级亮纹所占据。设nm，求 玻璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。 解：由题意，得， 所以， 条纹迁移方向向下。 2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中， 以一个长 30mm 的 充以空气的气室代替薄片置于小孔前，在观察屏 上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注 入某种气体， 发现屏上条纹比抽气前移动了 25个。 已知照明光波波长为 656.28nm，空气折射率 ，试求注入气室内的气体的折射率。 解：设注入气室内的气体的折射率为 ，则 ℎ，所以 ℎ 实用标准文档 。 2.7 杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上 形成暗条纹的角宽度为°， （1）试求杨氏干涉 中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能 量是另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度？ 解：角宽度为°， 所以条纹间距 ° 。 由题意，得，所以干涉对比度 2.8 若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭 缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中 心离中央极大中间的间隔为 11.39mm，问所用的光 源波长为多少？是何种器件的光源？ 解：由公式，所以 =。 此光源为氦氖激光器。 2.12 在杨氏干涉实验中， 照明两小孔的光源是一个 直径为2mm的圆形光源。 光源发光的波长为500nm， 它到小孔的距离为 1.5m。 问两小孔可以发生干涉的 最大距离是多少？ 解：因为是圆形光源，由公式， 则。 2.13 月球到地球表面的距离约为km， 月球 的直径为 3477km，若把月球看作光源，光波长取 500nm，试计算地球表面上的相干面积。 解：相干面积 。 2.14 若光波的波长宽度为，频率宽度为，试 证明：。式中， 和 分别为光波的频率 和波长。对于波长为632.8nm 的氦氖激光，波长宽 度为，试计算它的频率宽度和