数据库第5章习题答案

[ [习题习题] ]已知关系模式已知关系模式 R R（（ABCABC）） ，，F F 是是 R R 上成立的上成立的 FDFD 集，集，F F＝｛＝｛A A→→B,BB,B→→C C｝｝, ,试写试写 出出 F F 的闭包的闭包 F F＋ ＋。。 解：据已知条件和推理规则，可知解：据已知条件和推理规则，可知 F F＋ ＋有有 4343 个个 FDFD：： A A→Φ→ΦABAB→Φ→ΦACAC→Φ→ΦABCABC→Φ→ΦB B→Φ→ΦC C→Φ→Φ A A→→A AABAB→→A AACAC→→A AABCABC→→A AB B→→B BC C→→C C A A→→B BABAB→→B BACAC→→B BABCABC→→B BB B→→C CΦ→ΦΦ→Φ A A→→C CABAB→→C CACAC→→C CABCABC→→C CB B→→BCBC A A→→ABABABAB→→ABABACAC→→ABABABCABC→→ABABBCBC→Φ→Φ A A→→ACACABAB→→ACACACAC→→ACACABCABC→→ACACBCBC→→B B A A→→BCBCABAB→→BCBCACAC→→BCBCABCABC→→BCBCBCBC→→C C A A→→ABCABCABAB→→ABCABCACAC→→ABCABCABCABC→→ABCABCBCBC→→BCBC 5． 7 设关系模式 R （ABCD） ， F 是 R 上成立的 FD 集， F＝{A→ →B， C→→B}， 则相对于 F， 试写出关系模式 R 的关键码。并说明理由。 解：R 的关键码为 ACD，因为从已知的 F，只能推出 ACD→ →ABCDABCD。。 5．8 设关系模式 R（ABCD） ，F 是 R 上成立的 FD 集，F＝｛ A→ →B，B→→C｝ ＋ ①试写出属性集 BD 的闭包（BD） 。 ②试写出所有左部是B 的函数依赖（即形为“B→ →？” ） 。 ＋ 解：①从已知的 F，可推出 BD→ →BCD，所以 BD 的闭包（BD） ＝BCD。 ＋ ②由于 B ＝BC，因此左部是 B 的 FD 有四个： B B→Φ→Φ,B,B→→B,BB,B→→C,BC,B→→BCBC 设关系模式 R（ABC）,F 是 R 上成立的 FD 集，F＝{ A→ →C，B→→C}，试分别求 F 在 模式 AB 和 AC 上的投影。 解：πAB（F）＝Φ Φ（即不存在非平凡的 FD） πAC（F）＝｛A→→C｝ 设关系模式 R （ABC） ， F 是 R 上成立的 FD 集， F＝ ｛ B→ →A， C→→A｝ ， ? ? ＝｛AB，BC｝是 R 上的一个分解，那么分解? ?是否保持 FD 集 F？并说明理由。 解：已知 F＝｛ B→ →A，C→→A｝ ，而πAB（F）＝｛B→→A｝ ，πBC（F）＝Φ，Φ， 显然，分解? ?丢失了 FD C→ →A。 设关系模式 R （ABC） ， F 是 R 上成立的 FD 集， F＝ ｛ B→ →C， C→→A｝ ， 那么分解? ?＝ ｛ AB， AC｝相对于 F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。 解：(1)已知 F＝｛B→ →C，C→→A｝ 而πAB（F）＝｛B→ →A｝ ，πAC（F）＝｛C→→A｝ 显然，这个分解丢失了FD B→ →C。 （2）用测试过程可以知道，分解? ?相对于 F 是损失分解。 设关系模式 R （ABCD） ， F 是 R 上成立的 FD 集， F＝ ｛A→ →B， B→→C， A→→D， D →→C｝ ，? ?={ AB，AC，BD}是 R 的一个分解。 ①相对于 F,????是无损分解吗？为什么？ ②试求 F 在? ?的每个模式上的投影。 ③? ?保持 F 吗？为什么？ 解：①用测试过程可以知道，? ?相对于 F 是损失分解。 ②πAB（F）＝｛A→ →B｝ ，πAC（F）＝｛A→→C｝ ，πBD（F）＝Φ。Φ。 ③显然，分解? ?不保持不保持 FDFD 集集 F F，丢失了，丢失了 B→ →C，A→→D，和 D→ →C 等三个 FD。 设关系模式 R （ABCD） ， R 上的 FD 集 F＝ ｛A→ →C， D→→C， BD→→A｝ ， 试说明 ? ? ＝｛AB，ACD，BCD｝相对于 F 是损失分解的理由。 答：据已知的 F 集，不可能把初始表格修改为有一个全a 行的表格，因此? ?相对 于 F 是损失分解。 设关系模式 R（ABCD） ，F 是 R 上成立的 FD 集，F＝｛ AB→ →CD，A→→D｝ 。 ①试说明 R 不是 2NF 模式的理由。 ②试把 R 分解成 2NF 模式集。 解：①从已知 FD 集 F,可知 R 的候选键是 AB。 另外，AB→ →D 是一个局部依赖，因此R 不是 2NF 模式。 ②此时，R 应分解成｛AD,ABC｝是 2NF 模式集。 设关系模式 R（ABC）,F 是 R 上成立的 FD 集，F＝{ C→ → B，B→ → A }。 ①试说明 R 不是 3NF 模式的理由。 ②试把 R 分解成 3NF 模式集。 解：①从已知 FD 集 F,可知 R 的候选键是 C。 从?C→ → B 和 B→ → A，可知 C→ → A是一个传递依赖， 因此 R 不是 3NF 模 式。 ②此时，R 应分解为｛CB，BA｝即为 3NF 模式集。 设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式 R（队员编号，比赛场次，进球数，球队名，队长名） 如果规定每个队员只能属于一个球队，每个球队只有一个队长。 ①试写出关系模式R 的基本 FD 和关键码。 ②说明 R 不是 2NF 模式的理由，并把 R 分解成 2NF 模式集。 ③进而把 R 分解成 3NF 模式集，并说明理由。 解： （1）根据每个球员只能属于一个球队，可写出FD：队员编号→ →球队名； 根据每个球队只有一个队长，可写出FD：球队名→ →队长名； “每个队员每场比赛只有一个进球数” ，这条规则也是成立的，因此还可 以写出 FD： （队员编号，比赛场次）→ →进球数 从上述三个 FD 可知道，R 的关键码为（队员编号，比赛场次） 。 （2）从（1）可知，R 中存在下面两个 FD： （队员编号，比赛场次）→ → (球队名，队长名) 队员编号→ → (球队名，队长名) 显然，其中第一个 FD 是一个局部依赖，因此R 不是 2NF 模式。 对 R 应该进行分解由第二个 FD 的属性可构成一个模式，即 R1（队员编号，球队名，队长名） ； 另一个模式由 R 的属性集去掉第二个 FD 属性右边的属性组成，即 R2（队员编号，比赛场次，进球数） 。 R1 和 R2 都是 2NF 模式，因此分解为 2NF 模式集为｛R1，R2｝ （3）R2（队员编号，比赛场次，进球数）中FD 是 （队员编号，比赛场次）→ → 进球数 关键码为（队员编号，比赛场次） ，可见 R2 已是 3NF。 R1（队员编号，球队名，队长名）中，FD 有两个： 队员编号 →→ 球队名 球队名 →→ 队长名 关键码为队员编号，可见存在传递依赖，因此R1 不是 3NF 模式。 对 R1 应分解成两个模式： R11 （队员编号， 球队名） ，