数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线： y=（x＞0）分别与直线 OA：y=x 和直线 AB：y=﹣ x+10，交于 C，D 两点，并且 OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结 CD，求四边形 OCDB 的面积． 【答案】（1）解：过点 A、C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、E、F， ∴ ∠ AMO=∠ CEO=∠ DFB=90°， ∴ ∠ AOB=∠ ABO=45°， ∴ △ CEO∽ △ DEB ∴==3， ∵ 直线 OA：y=x 和直线 AB：y=﹣x+10， 设 D（10﹣m，m），其中 m＞0， ∴ C（3m，3m）， ∵ 点 C、D 在双曲线上， ∴ 9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1 或 m=0（舍去） ∴ C（3，3）， ∴ k=9， ∴ 双曲线 y= BF=1， （x＞0） （2）解：由（1）可知 D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴ OE=3，EF=6，DF=1， ∴ S 四边形OCDB=S△ OCE+S梯形CDFE+S△ DFB ×1×1=17，=×3×3+×（1+3）×6+ ∴ 四边形 OCDB 的面积是 17 【解析】【分析】（1）过点 A、C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、E、F，由直线 y=x 和 y=﹣x+10 可知∠ AOB=∠ ABO=45°，证明△ CEO∽ △ DEB，从而可知 = =3，然后设设 D（10﹣m，m），其中 m＞0，从而可知 C 的坐标为（3m，3m），利用 C、D 在反比例函 数图象上列出方程即可求出 m 的值．（2）求分别求出△ OCE、△ DFB△ 、梯形 CDFE 的面 积即可求出答案． 2．平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y=（k≠0）图象上，点 B、D 在 x 轴 上 ， 且B 、 D两 点 关 于 原 点 对 称 ， AD交y轴 于P点 （1）已知点 A 的坐标是（2，3），求 k 的值及 C 点的坐标； （2）在（1）的条件下，若△ APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离． 【答案】（1）解：∵ 点 A 的坐标是（2，3），平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比 例函数 y=（k≠0）图象上，点 B、D 在 x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称， ∴ 3=， 点 C 与点 A 关于原点 O 对称， ∴ k=6，C（﹣2，﹣3）， 即 k 的值是 6，C 点的坐标是（﹣2，﹣3）； （ 2 ） 解 ： 过 点A作AN⊥y轴 于 点N ， 过 点D作DM⊥AC ， 如 图 ， ∵ 点 A（2，3），k=6， ∴ AN=2， ∵ △ APO 的面积为 2， ∴， ，得 OP=2，即 ∴ 点 P（0，2）， 设过点 A（2，3），P（0，2）的直线解析式为 y=kx+b， ，得， ∴ 过点 A（2，3），P（0，2）的直线解析式为 y=0.5x+2， 当 y=0 时，0=0.5x+2，得 x=﹣4， ∴ 点 D 的坐标为（﹣4，0）， 设过点 A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为 y=mx+b， 则，得， ∴ 过点 A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为 y=1.5x， ∴ 点 D 到直线 AC 的直线得距离为：=． 【解析】【分析】（1）根据点 A 的坐标是（2，3），平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y=（k≠0）图象上，点 B、D 在 x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，可以 求得 k 的值和点 C 的坐标；（2）根据△APO 的面积为 2，可以求得 OP 的长，从而可以求 得点 P 的坐标，进而可以求得直线 AP 的解析式，从而可以求得点 D 的坐标，再根据点到 直线的距离公式可以求得点D 到直线 AC 的距离． 3．如图，反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2= x 的图象交于点 A、B，点 B 的横坐标 是 4，点 P（1，m）在反比例函数 y1=的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象回答：当 x 为何范围时，y1＞y2； （3）求△ PAB的面积． 【答案】（1）解：把 x=4 代入 y2=x，得到点 B 的坐标为（4，1）， 入 y1=，得 k=4． 反比例函数的表达式为 y1= （2）解：∵ 点 A 与点 B 关于原点对称， ∴ A 的坐标为（﹣4，﹣1）， 观察图象得，当 x＜﹣4 或 0＜x＜4 时，y1＞y2 （3）解：过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥y 轴于 S，连接 PO， 点 C，如图， ∵ 点 A 与点 B 关于原点对称， ∴ OA=OB， ∴ S△ AOP=S△ BOP， ∴ S△ PAB=2S△ AOP． y1=中，当 x=1 时，y=4， ∴ P（1，4）． 设直线 AP 的函数关系式为 y=mx+n， 把点 A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入 y=mx+n， 则， 解得． 故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3， 则点 C 的坐标（0，3），OC=3， ∴ S△ AOP=S△ AOC+S△ POC =OC•AR+OC•PS 把点 B（4，1）代 设 AP 与 y 轴交于 = = ×3×4+ ， ×3×1 ∴ S△ PAB=2S△ AOP=15． 【解析】【分析】（1）把 x=4 代入 y2= x，得到点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入 y1= ，求出 k 的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象 在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1＞y2的解集；（3）过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，由点 A 与点 B 关于原点对称，得出 OA=OB，那么 S△ AOP=S△ BOP， S△ PAB=2S△ AOP． 求出 P 点坐标，利用 待定系数法求出直线 AP 的函数关系式，得到点 C 的坐标，根据 S△ AOP=S△ AOC+S△ POC求出 S△ AOP=，则 S△ PAB=2S△ AOP=15． 4．已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点 C（3，1） （1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？ （3）点 D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0＜m＜3，过点 C 作直线 AC⊥x 轴于点 A，交 OD 的延长线于点 B；若点 D 是 OB 的中点，DE⊥x 轴于点 E，交 OC 于点 F， 试求四边形 DFCB 的面积． 【答案】（1）解：将点 C（3，1）分别代入 y=和 y=ax，得：k=3，a=， ∴ 反比例函数解析式为 y=，正比例函数解析式为 y= x； （2）解：观察图象可知，在第二象限内，当 0＜x＜3 时，反比例函数值大于正比例函数 值； （3）解：∵ 点 D（m，n）是 OB 的中点，又在反比例函数y=上， ∴ OE= OA=，点 D（，2）