数学青年教师解题竞赛求解答,并给出的答案

数学青年教师解题竞赛（初中）试题数学青年教师解题竞赛（初中）试题 题号 得分 一二三四 一、选择题（共一、选择题（共7 7 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共3535 分）分） 1．若实数a满足96a  a2 3a，则有 A．a 3B．a 3C．a 3D．a 3 2．甲在集市上先买了3 只羊，平均每只a元；稍后又买了2 只，平均每只羊b 元；后来他以每只 ab 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 2 A．a  bB．a  bC．a  bD．与a、b大小无关 3．如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 △ABC 沿着 AD 方向平移，得到△ ABC， 若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距 离 AA 等于 A．0.5cmB．1cmC．1.5．2cm 4．对所有实数x、y，若函数y  f (x)满足f (xy)  f (x) f (y), 且f (0)  0,则f (2012)  A．2011B．2012C．1D．2 5. .有 5 位同学随机的排成一横排，甲、乙两同学正好排在了一起并且甲在乙左边的概率是 A. 1241 B.C.D. 2555 6.已知点 P(2，1)，A、B 两点分别在x轴和y  x上运动，则PAB周长的最小值是 A. 1026 B. 10 C.D. 5 22 7.在一列数x 1 ，x 2，x3， ……中，已知x11，且当 k≥2 时， k 1 k 2 ， （取整 符号 a 表示不超过 实数a的最 大整数 ，例如x k  x k1 14       4  4  ，则x2012等于 2.6 2，0.2 0） A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） - 1 - x2 y2  。8．已知x  2y 3, y 2x 3,且x  y,则 x y 22 9.如图，△ABC中，AB  AC，D 是 AB 上的一点 ，且AD  2 AB， 3 DF∥BC， E 为 BD 的中点， 若 EF⊥AC， BC=6， 则四边形DBCF的面积为． 10.设实数 a， b 满足：3a 10ab8b 5a10b  0， 则u 9a 72b2的 最小值为。 11. 对于i=2， 3， …， k， 正整数n除以i所得的余数为i－1． 若n的最小值n 0满足 2000  n0 3000， 则正整数k的最小值为． 12.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC．点 D 是 AB 的中点，连结 CD，过点 B 作 BG⊥CD，分别交 CD、CA 于 点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF．给出 222 2AGFG ；②点 F 是 GE 的中点；③AF=AB； 3ABFB ④S△ABC=5 S△BDF，其中正确的结论序号是_____________． 以下四个结论：① 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，共小题，共 9090 分）分） 13. （本题满分 15 分）解不等式：x5  2x3 1 14． （本题满分 15 分）已知，关于x的方程mx 14x7  0有两个实数根x 1和x2 ，关于y的方 2 - 2 - 22 程y  2(n 1)y  n  2n  0有 两 个 实 数 根y 1和y2 ， 且2  y 1  y 2  4, 当 26 2 2(2 y 1  y 2 ) 14  0时，求m关于n的函数关系式，并求函数的定义 x 1  x 2 x 1 x 2 域. 15. . （本题满分 20 分） 一条线段两端点分别在 （-1， -1） 和 （3， 4） ， 它与二次函数y  x  2mx 1 的图象只有一个交点，求m的取值范围。 16. . （ 本 题 满 分 20 分 ） 在 凸 四 边 形 ABCD 中 ， ADAB,ABC  ADC  90,AC、BD 交于 O 点,BE - 3 - 2 ⊥ AC 于点 E, DF⊥BE 于 F。 （1）求证：AD  AB AC FD （2）若AB  BC,EF  22 1 BE,求tanCAD 2 17． （本题满分 20 分）设x1，x2，…，x2012是整数，且满足下列条件： （1）1 xn 2（n=1，2，…，2 012） ；2）x1 x2…+x 2012 =200； 22 （3）x1 x2…+x2012=2 012.求x1 x2…+x2012的最小值和最大值. 2 33 3 - 4 -