培优训练之直线和圆的位置关系、切线专题

完美 WORD 格式编辑 《直线与圆的位置关系、切线》《直线与圆的位置关系、切线》 培优训练培优训练 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．选择题（共一．选择题（共 1212 小题）小题） 1． （2013• 杨浦区二模）⊙O的半径为 R，直线 l 与⊙O 有公共点，如果圆心到直线l 的距离为 d，那么 d 与 R 的大 小关系是（B B） Ad≥RBd≤RCd＞RDd＜R ．．．． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 解答：解：∵直线 l 与⊙O 有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选 B B． 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 d＜r 时，直线 l 和⊙O 相交；当 d=r 时，直线 l 和⊙O 相切；当 d＞r 时，直线 l 和⊙O 相离． 2． （2014• 嘉定区一模）已知⊙O 的半径长为 2cm，如果直线 l 上有一点 P 满足 PO=2cm，那么直线 l 与⊙O 的位置 关系是（D D） A相切B相交C相离或相切D相切或相交 ．．．． 考点：直线与圆的位置关系． 分析： 根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线线情况讨论．l 和⊙O 相切⇔d=r；③直线 l 和⊙O 相离⇔d＞r．分 OP 垂直于直线 ll 和⊙O，OP 不垂直直线相交⇔d＜rl ；②直两种 解答：解：当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r，⊙O 与 l 相切； 当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d＜2=r，⊙O 与直线 l 相交． 故直线 l 与⊙O 的位置关系是相切或相交． 故选 D D． 点评：本题考查直线与圆的位置关系． 解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完 成判定． 3． （2013• 宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在 直线的距离等于 1，则圆的半径 r 的取值范围是（D D） Ar＞4B0＜r＜6C4≤r＜6D4＜r＜6 ．．．． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：压轴题． 分析：根据题意可知， 本题其实是利用圆与直线y=1 和直线 y=﹣1 之间的位置关系来求得半径r 的取 值范围， 根据相离时半径小于圆心到直线的距离， 相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得 r 的范围． 解答：解：根据题意可知到 x 轴所在直线的距离等于1 的点的集合分别是直线y=1 和直线 y=﹣1， 若以点（3，﹣5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于 1， 学习指导参考资料 太学教育：志存高远太学教育：志存高远 思于广博思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！锲而不舍，方能水滴石穿！ 数学专用资料数学专用资料求知热线：求知热线：28166632816663 点评： 那么该圆与直线 y=﹣1 必须是相交的关系，与直线y=1 必须是相离的关系， 所以 r 的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1， 即 4＜r＜6． 故选 D D． 解决本题要认真分析题意， 理清其中的数量关系． 看似求半径与 x 轴之间的关系， 其实是利用 圆与直线 y=1 和直线 y=﹣1 之间的位置关系来求得半径r 的取值范围． 4． （2014• 张家港市模拟）如图，⊙O与 Rt△ABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于点 E，且 DE∥BC．已 知 AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O 的半径是（D D） A3 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理． 压轴题． 延长 EC 交圆于点 F，连接 DF．则根据 90°的圆周角所对的弦是直径，得DF 是直径．根据射影 定理先求直径，再得半径． 解：延长 EC 交圆于点 F，连接 DF． 则根据 90°的圆周角所对的弦是直径，得DF 是直径． ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC． B4 ． C4 ． D2 ． ∴．则 DE=4． 在直角△ADF 中，根据射影定理，得 EF==4． =4，根据勾股定理，得 DF= 则圆的半径是 2． 故选 D D． 点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中． 熟练运用相似三角形的性质、 圆周角定 理的推论以及射影定理和勾股定理． 5． （2013• 青岛）直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（C C） Ar＜6Br=6Cr＞6Dr≥6 ．．．． 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 第 2 页 共 12 页 太学教育：志存高远太学教育：志存高远 思于广博思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！锲而不舍，方能水滴石穿！ 数学专用资料数学专用资料求知热线：求知热线：28166632816663 分析： 解答： 点评： 直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解：∵直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离 d=6， ∴r＞6． 故选 C C． 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大 小关系完成判定．直线 l 和⊙O 相交d＜r 6． （2013• 徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1 的⊙B 和直线 AC 的位置关系是（B B） A相离B相切C相交D无法确定 ．．．． 考点：直线与圆的位置关系． 分析：过 B 作 BD⊥AC 交 CA 的延长线于 D，求出 BD，和⊙B 的半径比较，即可得出答案． 解答： 解：过 B 作 BD⊥AC 交 CA 的延长线于 D， ∵∠BAC=150°， ∴∠DAB=30°， ∴BD= AB= ×2=1， 即 B 到直线 AC 的距离等于⊙B 的半径， ∴半径长为 1 的⊙B 和直线 AC 的位置关系是相切， 故选 B B． 本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力．点评： 7． （2014• 天津）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等 于（C C） A20° ． 考点： 专题： 分析： 解答： B25° ． C40° ． D50° ． 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系． 几何图形问题． 连接 OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数． 解：如图，连接 OA， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， 第 3 页 共 12 页 太学教育：志存高远太学教育：志存高远 思于广博思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！锲而不舍，方能水滴石穿！ 数学专用资料数学专用资料求知热线：求知热线：28166632816663 点评： ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=25°， ∴∠AOC=50°， ∴∠C=40°． 故选：C C． 本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切 点． 8． （2014无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙