新北师大版五年级上册数学概念整理

新北师大版五年级上册数学概念整理 一、数与代数 1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，全部的自然数都是整数，整数不全是自然数。 2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。（注：整数包括自然数） 3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 （留意：我们只在自然数（0除外）范围内探讨倍数和因数。） * 推断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。 一个数的倍数有多数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。 一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。 4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。 如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6 5．找倍数：从1倍起先有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 例：一个数最大的因数与最小的倍数是20，这个数是（ 20）。 6．奇数和偶数： 是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等等。 不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。 7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。 8.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。 留意：1既不是质数也不是合数。 例：（１）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）最小的奇数是（ 1 ）。 （２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。 （3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。 例题：下面几个推断题都是错误的。 1、 一个自然数不是质数就是合数。（×） 2、 全部的奇数都是质数。（×） 3、 全部的偶数都是合数。（×） 9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类。 按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不探讨） 10、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次改变，与起先状态相同；经过奇数次改变，与起先状态相反。 11、2，3，5的倍数特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数都是5的倍数。 各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 12、数的奇偶性： 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数 13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。 14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1 分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。 带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。 整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 ２、分母是８的最大真分数（ ），分子是８的最大真分数（ ）。 15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。 16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。 16．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。 找两个数最大公因数的方法： １、记好一些规律，提高速度。 规律一：像４和５， ８和７这些数是相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有１，最大公因数是１； 规律二：像３和７, ７和11这些两个数都是不同质数，公因数只有１，最大公因数是１； 规律三：像5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，公因数只有１，最大公因数是1； 规律四：像7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。 ２、短除法和列举法解决一些比较困难的状况：36和48 24和16 17.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。 约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是干脆用两个数的最大公因数去除。 分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。 18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 找最小公倍数的方法： 方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积； 方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数； 方法三：短除法解决比较困难的状况。 19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。 通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。 20、分数化小数的方法：用分子除以分母 小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。 21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以依据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。 22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 留意：视察分母的特点，能简算的要简算。 23、分数加减运算： 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、分母不同的分数相加减，先通分，再依据同分母分数相加减的方法进行计算。 3、计算结果能约分的，要约成最简分数 4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数 二、空间图形 １、常用的面积公式： （1）正方形的面积=边长×边长 （2）长方形的面积=长×宽 （3）平行四边形的面积=底×高 S=ah （4）三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 推导公式：2S=ah （5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 推导公式：2S=(a+b) ×h 例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。 2、单位换算（填空） 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷 3、组合图形的面积（大题）参考课本第７６页。 三 、重点题目 1、课本56页和57的《相遇》以和课后习题，留意方程的规范书写步骤。 2、课本58页和59页《旅游费用》以和课后习题，尤其是租车