新北师大初三数学下册圆知识点汇总87228

新北师大初三数学下册圆学问点汇总87228 初三数学学问点总结 第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征： 假如圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 d=r; ②点在圆内 dr. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. ※2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有多数条对称轴。 ※3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，假如具备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 ※4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论: 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （第三天）三. 圆周角和圆心角的关系: ※1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. ※2. 圆周角定理； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ※推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等； ※推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； ※四. 确定圆的条件: ※1. 理解确定一个圆必需的具备两个条件: 经过一点可以作多数个圆,经过两点也可以作多数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. ※2. 定理: 不在同始终线上的三个点确定一个圆. ※3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 五. 直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d； ①dr 直线L和⊙O相离. ※3. 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线. ※4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. ※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. ※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. ※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 假如一条直线具备下列三个条件中的随意两个,就可推出第三个. ①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心. （第五天）5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形. ※6. 三角形内心的性质: (1)三角形的内心到三边的距离相等. (2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角. 由此性质引出一条重要的协助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角. 六. 圆和圆的位置关系. ※2. 两圆位置关系的性质与判定: (1)两圆外离 d>R+r (2)两圆外切 d=R+r (3)两圆相交 R-rr) (5)两圆内含 dr) ※3. 相切两圆的性质: 假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上. ※4. 相交两圆的性质；相交两圆的连心线垂直平分公共弦. （第六天）七. 弧长及扇形的面积 ※1. 圆周长公式:圆周长C=2R (R表示圆的半径) ※2. 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) ※5. 圆的面积公式. 圆的面积 (R表示圆的半径) ※6. 扇形的面积公式: 扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 八. 圆锥的有关概念: ※2. 圆锥的侧面绽开图与侧面积计算: 圆锥的侧面绽开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点. 假如设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l, 底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是: ¤九. 与圆有关的协助线 1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为协助线. 2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角. 3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为协助线. 4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的协助线. ¤十. 圆内接四边形 若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆. 圆内接四边形的特征: ①圆内接四边形的对角互补; ②圆内接四边形随意一个外角等于它的内错角. ※十一.北师版数学未出现的有关圆的性质定理（数学优秀者请理解） _ 图6 _ P _ O _ B _ A 1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 如图6，∵PA，PB分别切⊙O于A、B ∴PA=PB，PO平分∠APB 2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 如图7，CD切⊙O于C，则，∠ACD=∠B 3．和圆有关的比例线段： ①相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等； ②推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 如图8，AP•PB=CP•PD 如图9，若CD⊥AB于P，AB为⊙O直径，则CP2=AP•PB 4．切割线定理 ①切割线定理，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项； ②推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 如图10， ①PT切⊙O于T，PA是割线，点A、B是它与⊙O的交点，则PT2=PA•PB ②PA、PC是⊙O的两条割线，则PD•PC=PB•PA 5．两圆连心线的性质 ①假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上，或者说，连心线过切点。 ②假如两