新北师大版-第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理导学案第1课时探究勾股定理（1）班级：姓名：时间：学习目标： 1、经验探究勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、课前预习： 1、三角形按角的大小可分为：、、。 2、三角形的三边关系：三角形的随意两边之和；随意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。二、自主学习：探究直角三角形三边的特别关系：（1）画始终角三角形，使其两边满意下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满意关系 3 4 直角三角形2 直角边a 直角边b 斜边c 三边关系满意关系 5 13 （2）猜想：直角三角形的三边满意什么关系（3）任画始终角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：：假如下图中小方格的边长是1，视察图形，完成下表，并与同学沟通：你是怎样得到的？图形 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积的关系图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 思索：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；图1.1-1 几何语言表述：图1.1-1 在RtΔABC中，C＝ 90°， BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：。四、课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列各图中x的值。 3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测： 1．在△ABC中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BC∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . 2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现须要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为。 4．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。 A B C D 7cm 实力提升： 6.如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2. 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a，则以a为半径的圆的面积是。 8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。 9．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为． 10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长。课后作业： 1、在Rt△ABC中，，（1）假如a=3，b=4，则c=________；（2）假如a=6，b=8，则c=________；（3）假如a=5，b=12，则c=________；第4题图 S1 S2 S3 (4) 假如a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（） A.若、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，，则 D.若、、是Rt△ABC的三边，，则 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长直角边分别为5cm和12cm,则第三边的长为。 6．在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 7、始终角三角形的始终角边长为6，斜边长比另始终角边长大2，则斜边的长为。 8、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。 9、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．拓展提高: 1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CD ⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。第2课时探究勾股定理（2）班级：姓名：时间：学习目标： 1、驾驭勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程：一、学问回顾： 1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为