恩思教化 沈星辰 新北师大版 八年级数学上册 第四章 位置与坐标 一、生活中确定位置的方法（重难点） 1、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要精确表示平面中的位置，须要行号、列号两个独立的数据，缺一不行。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时须要两个独立的数据：方位角、距离。特殊须要留意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。须要两个数据确定物体位置。 4、区域定位法 是生活中常用的方法，也须要两个数据才能确定物体的位置。此方法简洁明白，但不够精确。A1区，D3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时须要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点） 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做其次、第三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点） 在平面直角坐标系中，平面上的随意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的随意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于随意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 3、特殊位置上点的坐标特点（难点） （1）坐标轴上点的坐标特点 x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。 （2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点 与x轴平行直线上全部点的纵坐标相同；与y轴平行直线上全部点的横坐标相同。 （3）各象限内点P（a，b）的坐标特点 第一象限：a>0,b>0；其次象限：a0；第三象限：a<0,b0,b<0。 4、依据点的坐标描点连线组成图形（重点） （1）已知点的坐标确定点的位置：分别依据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。 （2）连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。 5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点） （1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴；再次确定正方形、单位长度。 （2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简洁，所得坐标简洁。 三、轴对称与坐标变换 1、图形的坐标改变与轴对称（重点） （1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。 （2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。 2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点） 关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 考题一 平面直角坐标系、点的坐标 1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标. 2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为____________． 3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（） A.4 B.3 C.2 D.1 考题二 特殊位置上的点的坐标特点 1.已知点P，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；③若P在第四象限，则a________；b________； 2.点P在第四象限，则a的取值范围是（） A．—2
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