新北师大版七年级下册第三章知识点及练习题

七年级数学周周清 一、课堂学问总结 1、三角形的三个内角之和是____________。 2、直角三角形的两个锐角_________。 3、三角形的分类： 按角进行分类：___________三角形；___________三角形；___________三角形。 4、在一个三角形中，随意两边之和_______第三边，随意两边之差_________第三边。 5、在三角形中，一个内角的 与它的对边 ，这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线。 6、一个三角形有 条角平分线，它们都在三角形的 部，且相交于 点。 1 2 A C D B 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC， 或：∠BAC＝ ∠1＝ ∠2 7、在三角形中，连接一个 与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线。 D C B A 如图：∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝ ＝ BC 或：BC＝ BD＝ DC。 8、一个三角形有 条中线，它们都在三角形的 部，且相交于 点。 9、三角形的高：从三角形的 向它的对边所在直线作 ，顶点和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图，线段AM是BC边上的高。 ∵ AM是BC边上的高 ∴AM BC。 10、锐角三角形的三条高在三角形的_________，交于_____点。直角三角形的三条高交于_________处。 钝角三角形的三条高所在直线交于______点，此点在三角形的_________ 。 11、能够________的两个三角形叫做全等三角形。 12、如图所示，三角形ABC和三角形DEF可以相互重合： 三角形ABC全等于三角形DEF,记作___________ 点A的对应顶点是_____ 点B的对应顶点是_____ 点C 的对应顶点是_____ 的对应角是_______；的对应角是_______；的对应角是_______ AB的对应边是_________；AC的对应边是_________；BC的对应边是__________ 13、三边对应相等的两个三角形___________,简写为_________或“SSS” 推理格式：在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF (SSS) 14、三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形态和大小就固定不变，这一性质叫三角形的_____________性。 15、_______________对应相等的两个三角形全等，简写成“______”或“AAS”。 16、_______________对应相等的两个三角形全等，简写成“______”或“ASA”。 17、假如两个三角形两边和它们的_______对应相等，那么这两个三角形________。简记为“__________”或“SAS”。 二、填空题 1 、一个等腰三角形的两边长分别是4 cm和6 cm，则它的周长是_____cm. 2、已知AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80°,则∠BAD=__________. 3、已知AE是△ABC的中线，BE=5cm,则BC=____________. 4、 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____ 度。 5、如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠ABD＝30°， 那么 ∠DAB＝ °． 三、选择题 1、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2、如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE， 则△APD与△APE全等的理由是（ ）． （A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL 四、解答题 1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． 3、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=FE，AC=FD，∠A=∠F，∠B与∠E相等吗？试说明理由。 4、已知如图，AB∥DE，AB＝DE， BE＝CF，求证：AC＝DF。 5、下图中，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由． 6、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：∠D=∠C 7、已知，如图，为上一点，∠B=∠E，，．求证：． A C E D B 8、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 9、已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4 10、已知，如图,AD是BC上的中线,BE⊥AE，CF⊥AE． 求证:BE=CF． 11、如图，已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:BE=CD 12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。 求证：AE=EF+BF 13、如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长。 14、.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。