新北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大七年级上数学学问点 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面绽开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 其次章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不行）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。互为相反数的两个数的肯定值相等。 6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。 异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。 0除以任何非0的数都得0。 留意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 （2）有理数的运算依次 先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的安排律 8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；留意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，全部字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 留意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 留意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列依次无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①依据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变更符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变更符号。 ②依据安排律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，依据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 6、添括号法则 添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不变更；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要变更。 7、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章 基本平面图形 1、线段、射线、直线 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB(或BA) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 2、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有多数条。 （3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比较大小。 3、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的全部连线中，线