新北师大版七年级上数学第三章整式及其加减详细讲义

第一节 字母表示数（1） 【学习目标】 1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，依据详细状况字母限定为一些特殊的数。 2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。 3.探究规律并用字母表示规律。 【学习重难点】 分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习打算 1．字母可以表示任何数 如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度. 假如用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）假如用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么 ，它的周长 . （3）假如用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么 ， （4）假如用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律 假如用a、b、c分别表示有理数，那么 加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法安排律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为（）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》 二、教材精读 5、理解字母可以表示任何数 如图，搭一个正方形须要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 想一想：假如用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形须要多少根火柴棒？和同伴沟通你的做法。 归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们探讨问题带来很大便利. 实践练习： （1）明明步行上学，速度为;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）. （2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。 （3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。 (4)假如正方体的棱长是1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。 留意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需留意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必需使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，假如没有特殊说明，就应理解为它可以是任何一个数． 三、教材拓展 例1： 用火柴棒搭建图3-1-1的形态： 图3-1-1 第n个图形可需多少根火柴棒？ （提示：可将①②③这三个图的火柴棒干脆数出来，然后视察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发觉图形中蕴涵的规律，探究出结果.） 探究：由特殊到一般： 图形编号 ① ② ③ ④ 火柴棒数 实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？ 模块二 合作探究 例2、 视察下列各式： ×2= +2，×33，×44，×55…… 想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？ （提示：通过前面所给的算式可以发觉：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“和它的分子相等的数”,等于这两个数的和.） n表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积. 分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积. 模块三 形成提升 1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元. A、15 B、85 C、115 D、15 2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）. A、 B、a×b C、10a D、10() 3．设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。 4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头 个，脚 只。 5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，假如用一个８人的小分队绿化这片土地，须要 天可以完成。 6．选择连线 ａ和５的差的３倍 ３ａ－５ ａ的３倍和５的差 1÷（） ａ和ｂ的和的倒数 ３（ａ－５） ａ，ｂ的倒数的和 1÷a＋1÷b 7．视察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来. 模块四 小结评价 一、本课学问： 1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式. 2、用字母表示数时需留意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必需使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，假如没有特殊说明，就应理解为它可以是任何一个数． 附：课外拓展思维训练： 1.（2012山西）如图，是由形态相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是. 2.（2012贵州）猜数字嬉戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，依据此规律，第n个数是。 第二节 代数式（1） 【学习目标】 1.理解代数式的概念。 2.驾驭代数式的写法。 3.在详细情境中求代数式的值。 【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习打算 1、填空： (1)正方体的边长为a，则正方体的体积为 ： (2)a和b的和的平方可以表示为 (3)x的4倍和3的差可以表示为. (4)汽车上