2021年重庆高考数学试卷文科

重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1．（5 分）（2015•重庆）已知集合 A={1，2，3}，B={1，3}，则 A∩B=（） A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．（5 分）（2015•重庆）“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 3．（5 分）（2015•重庆）函数 f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（） A．[﹣3，1] ∪（1，+∞） 4．（5 分）（2015•重庆）重庆市 2013 年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞， ﹣3） A．19B．20C．21.5 D．23 5．（5 分）（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C． D． 6．（5 分）（2015•重庆）若 tanα= ，tan（α+β）=，则 tanβ=（） A．B．C．D． 7．（5 分）（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥ （）则 A．的夹角为（） B．C． D． 8．（5 分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（） A．B．C．D． 9．（5 分）（2015•重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1， A2，过 F 做 A1A2的垂线与双曲线交于 B， C 两点，若 A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（） A．± B．±C．±1 D．± 10．（5 分）（2015•重庆）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则 m 的值为（） A．﹣3 B．1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2525 分分. .把答案填写在答题卡相应把答案填写在答题卡相应位置上位置上. . 11．（5 分）（2015•重庆）复数（1+2i）i 的实部为． C．D．3 12．（5 分）（2015•重庆）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为． 13．（5 分）（2015•重庆）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则 c=． 14．（5 分）（2015•重庆）设 a， b＞0， a+b=5，则+的最大值为． 15．（5 分）（2015•重庆）在区间[0， 5]上随机地选择一个数 p，则方程 x2+2px+3p ﹣2=0 有两个负根的概率为．三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．算步骤． 16．（12 分）（2015•重庆）已知等差数列{an}满足 a3=2，前 3 项和 S3=．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{bn}满足 b1=a1，b4=a15，求{bn}前 n 项和 Tn． 17．（13 分）（2015•重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份时间代号 t 储蓄存款 y（千亿元） 2010 1 5 2011 2 6 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10 （Ⅰ）求 y 关于 t 的回归方程 = t+ ．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区 2015 年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程 = t+ 中． 18．（13 分）（2015•重庆）已知函数 f（x）=sin2x﹣ （Ⅰ）求 f（x）的最小周期和最小值； cos2x．（Ⅱ）将函数 f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象．当 x∈时，求 g（x）的值域．处取得极值．19．（12 分）（2015•重庆）已知函数 f（x）=ax3+x2（a∈R）在 x= （Ⅰ）确定 a 的值；（Ⅱ）若 g（x）=f（x）ex，讨论 g（x）的单调性． 20．（12 分）（2015•重庆）如图，三棱锥 P﹣ABC 中，平面 PAC⊥平面 ABC，∠ ABC=，点 D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面 PFE．（Ⅱ）若四棱锥 P﹣DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长． 21．（13 分）（2015•重庆）如题图，椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，且过 F2的直线交椭圆于 P，Q 两点，且 PQ⊥PF1．（Ⅰ）若|PF1|=2+，|PF2|=2﹣，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且≤λ＜，试确定椭圆离心率 e 的取值范围． 20152015 年重庆市高考数学试卷（文科）年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1．C；2．A；3．D；4．B；5．B；6．A；7．C；8．D；9．C；10．B；二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共2525 分分. .把答案填写在答题卡相应把答案填写在答题卡相应位置上位置上. . 11．﹣2；12．x+2y﹣5=0；13．4；14．3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．算步骤． 16．；17．；18．；19．；20．；21．；；15．；