2021年西湖区中考一模数学试卷

2019 学年第二学期九年级学科能力检查 数学测试卷 学生须知学生须知: : 1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟， 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的 说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。 5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交. 问问卷卷 一、选择题一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . 1.据统计， 某市去年接待国际旅游入境者共800160 人次， 800160 用科学记数法表示是( A. 8.0016×104B. 8.0016×105C.8.0016×106D. 8.0016×107 ) 2.今年父亲的年龄是儿子年龄的3 倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4 倍.设今年儿子的年 龄为 x 岁，则下列式子正确的是( A. 4x-6=3(x-6)B. 4x+6=3(x+6) ) C. 3x+6=4(x+6)D. 3x-6=4(x-6) 3.如图，直线 m//n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=BC，∠l=70°，CD⊥AB 于点 D，则∠2= ( A. 20° ) B. 30°C. 32°D. 25° （第 3 题） 4.下列代数式的值可以为负数的是( （第 5 题） ) C.A. |3-x|B. x2+x1xD. 9x2-6x+1 )5.如图， 点 A 为⊙O 上一点，OD⊥弦BC 于点 D，如果∠BAC=60°，OD=1，则 BC 为( A. 3 B. 2C.2 3 D.4 6.设口袋中有 5 个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5.现从中随机摸出(同时 摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5 的概率是( A. ) D. 3 10 B. 3 5 C. 4 5 7 10 7.反比例函数 y=(k≠0) 图象在二、 四象限，则二次函数 y=kx2-2x 的大致图象是 k x A. 8.若 xy+1，ay+2 ) B. B. x+1y+a C. C. ax ay+a D. D. x+2 y+a 9.在菱形 ABCD 中，∠ADC=120°，点 E 关于∠A 的平分线的对称点为F，点 F 关于∠B 的 平分线的对称点为G，连结EG.若 AE=1，AB=4，则 EG=( A. 210B. 27C. 33 ). C. -1D. -2 (第 9 题) D. ) 19 10.设函数 y=kx2+(4k+3)x+1(k0)，若当 xm 时，y 随着 x 的增大 而增大，则m 的值可以是( A. 1B. 0 二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24 11. 已知 m2-9n2=24， m+3n=3，则 m-3n=. 12.甲、 乙、 丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如下表， 如果从这四位 同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛， 那么应选同学. 甲 平均分 标准差 78 7.5 乙 92 6 丙 92 7 丁 85 6 x 1＜3x3  13.当 x 满足 时，方程 x2-2x-5=0 的根是.1 1 (x  4)＜ (x 4)  23 14.在△ABC 中，∠A，∠B 所对的边分别为 a，b，∠C=30°.若二次函数 y=(a+b)x2+ (a+b)x-(a-b)的最小值为-，则∠A= a . 2 15.对于实数 m，n，定义一种运算*为：m*n=mn+n.如果关于 x 的方 程 x*(a*x)=x*(a*x)=- 有两个相等的实数根，则a= 1 4 . 16.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC，点 E 在 AB 上， 连结 CE 交 AD 于点 F，且 AE=AF.以下命题:①4∠BCE=∠BAC； 1 AEEF ；④AD= (AE+AC) .正确的序②AE·DF=CF·EF；③ = ABCF2 号为.(第 16 题) 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分6 分) k 已知，反比例函数 y= (k 是常数，且 k≠0)的图象经过点 A(b，3). x （1）若 b=4，求 y 关于 x 的函数表达式， （2）若点 B(3b，3b )也在该反比例函数图象里，求 b 的值. 18. (本题满分8 分) 在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况， 进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频 数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值 )和扇形统计图. 样本学生成绩的频数直方图样本学生成绩的扇形统计图 （1）求样本容量，并补充完整频数直方图. （2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85 分，你认为85 分定是这些学生成绩的中 位数吗？请简要说明理由 . （3）若成绩在 80 分以上(包括 80 分)为优秀，请估计全校 1400 名学生中成绩优秀的人数. 19. (本题满分 8 分) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且 BD=2AC. （1）求∠B 的度数. （2）求 tan∠BAC (结果保留根号). 20. (本题满分10 分) 已知 m=a2b，n=2a2+3ab. (1) 当 a=-3，b=-2，分别求 m，n 的值. (2)若 m=12，n=18，求+ 的值. 12 a3b 21. (本题满分10 分) 如图，以△ABC 的一边 BC 为直径的长⊙O，交 AB 于点 D， 连结 CD，OD，已知∠A+ ∠DOC=90°. 1 2 （1）判断 AC 是否为⊙O 的切线？个请说明理由. （2）①若∠A=60°，AD=1，求⊙O 的半径. ②若∠DOC=α °，AC=m，OB=r，请用含 r，a 的代数 式表示 m. 22. (本题满分12 分) 已知，点 A (m，n)在函数 y=(x-k)2+k(k≠ 0)图象上，也在函数 y=(x+k)2-k 图象上. （1）观察 y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式. （2）若 k=3，当-3x. 3 4 23. (本题满分12 分) 如图，已知正方形ABCD 的边长为 1，正方形 BEFG 中，点 E 在 AB 的延长线上，点G 在 BC 上，点 O 在线段 AB 上，且 AO≥BO.以 OF 为半径的⊙O 与直线 AB 交于点 M，N. （1）如图 1，若点 O 为 AB 中点，且点 D，点 C 都在⊙O 上，求正方形 BEFG 的边长. （2）如图 2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和 EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求 出这个定值. （3）如图 3，若点 D 在⊙O 上，求证：DO⊥FO. 图 1图 2图 3