二项分布与超几何分布区别

二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布辨析 超几何分布和二项分布都是离散型分布 超几何分布和二项分布的区别： 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布. 例 1袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．求： （1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列； （2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列． 例 2．某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况， 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值； （2） 根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间80,150上的频率分布直方图; （3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从 总体中任意抽取 3 个个体,成绩落在100,120中的个体数为,求的分布列和数学 期望． 分组频数频率 80,90 90,100 ①② 0．050 100,110 0．200 110,120 120,130 360．300 0．275 130,140 140,150 12③ 0．050 合计④ 练习 2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010 年广州亚运会跳水项目，对甲、乙 两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6 次,得出茎叶图如图所示 （Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适? （Ⅱ） 若将频率视为概率,对甲运动员在今后 3 次比赛成绩进行预测,记这 3 次成绩中高 于 80 分的次数为,求的分布列及数学期望 E  。 甲 98 41 53 乙 75 8 9 035 25 例 3．按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参 加一次社会实践活动（以下简称活动） ．某校高一· 一班 50 名学生在上学期参加活动的次数统计如条 形图所示． （I）求该班学生参加活动的人均次数x； （II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动 次数恰好相等的概率； （III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参 加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 E ． （要求：答案 用最简分数表示） 练习 3．某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩分成六段 [40,50]、[50,60]、…、[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息， 回答下列问题： （1）求分数在[70，80]内的频率，并补全这个频率分 直方图； 布 （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作 为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）若从60 名学生中随抽取 2 人，抽到的学生成绩在[40,60]记 0 分，在[60,80]记 1 分， 在[80,100]记 2 分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望。 二项分布与超几何分布练习二项分布与超几何分布练习 1． （本大题满分12分）上海世博会在游客入园参观的 阶段，为了解每个入口的通行速度，在一号入口 试运营 处随机 抽取甲、乙两名安检人员在一小时内完成游客入园人数的8次记录，记录人数的茎叶图 如下： （1）现在从甲、乙两人中选一人担任客流高峰阶段的安检员，从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位安检员参加合适？请说明理由； （2）若将频率视为概率，甲安检员在正式开园的一个工作日的4小时内,每个单位小时 段安检人数高于80人的次数记为，求的分布列及数学期望E． 2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图， (Ⅰ)求直方图中x的值； (Ⅱ)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取 3 位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水 量在 3 至 4 吨的居民数 X 的分布列和数学期望． 3.某学院为了调查本校学生 2011 年 9 月“健康上网” （ 健康上网是指每天上网不超过两小 时）的天数情况，随机抽取了 40 名本校学生作为样本，统计他们在该月 30 天内健康上网 的天数，并将所得数据分成以下六组： 0,5,5,10,,25,30，由此画出样本的频率分布 直方图，如图所示. （Ⅰ）根据频率分布直方图，求这 40 名学生中健康上网天数超过 20 天的人数； （Ⅱ） 现从这 40 名的学生中任取 2 名， 设Y为取出 学生中健康上网天数超过 20 天的人数，求Y的分布列 学期望E（Y） ． 的 2 名 及其数 4.甲、 乙两人参加 2010 年广州亚运会青年志愿者的选拔． 打算采用现场答题的方式来进行， 已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的8 题．规定每次考试都 从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才能入选． (1)求甲答对试题数ξ的概率分布； (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率． 5．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖． （每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在 1 次游戏中， （i）摸出 3 个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望 E(X) . 6．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于 或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验， 各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106） [106，110] 频数82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106） [106，110] 频数412423210 （I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； （II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为 2,t  94  y 2,94  t 102 4,t 102  从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元） ．求X 的分布列及数学期 望． （以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组 的概率） ． 二项分布与超几何分布练习 1． 【解析】 （1）派甲参赛比较合适．理由如下： 1 x 甲 = 8(70×2 + 80×4 + 90×2 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 5) = 85， x乙 1 8(70×1 + 80×4 + 90×3 + 5 + 0 + 0 + 3 + 5 + 0 + 2 + 5) = 85， 2s 甲  1 8[(78