2021版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例112统计图表数据的数字特征用样本估计总体练习理北师大

11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 核心考点·精准研析 茎叶图考点一 若这两组).:件如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位1.(2017·山东高考)) ( x和y的值分别为,数据的中位数相等且平均值也相等,则 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 2.(2020·济南模拟)山东电视台“国学小名士”的播出引发了学校的国学热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“国学达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“国学能手”的称号,其他学生得到“国学爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.6 3.重庆市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图,则这组数据的中位数是 . 4.空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～100为良;101～150为轻度污染;151～200为中度污染;201～300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为 (该年为365天). - 1 - 要使两组数据的中乙组数据为59,61,67,60+y,78,【解析】1.选A.由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74, 解得所以则,y=5,又平均数相同,=位数相等,有65=60+y,x=3. 抽8,获“国学达人”称号的有人,据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,2.选A.由茎叶图可得 =2. ×,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为8名学生选10所以中位数为3.8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,由茎叶图可知这组数据由小到大依次为 =20. :20 答案 , 4,频率为该样本中4.AQI大于100的频数是 , 的频率为由此估计此地该年AQI大于100 =146. 估计此地该年AQI大于100的天数约为365×:146 答案 .( 保留整数,中茎叶图不变)平均数是那么这组数据的众数是 , 3题平均数是20,23;所以众数是都出现了两次20,23,是出现次数最多的数,【解析】所给数据中 ≈20. =20 答案:20,23 - 2 - 茎叶图的三个关注点1 而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一(1)“叶”的位置只有一个数字,. 不能遗漏(2)重复出现的数据要重复记录,数,,茎上的数字由小到大排列,一般“重心”下移者平均数较大,(3)给定两组数据的茎叶图估计数字特征. 据集中者方差较小一定要注意看清,,准确从中提炼信息. 在使用茎叶图时2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征. ,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义楚所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点 频率分布直方图 考点二 使用分层抽样的方法从中随机根据男女学生人数比例,400名学生参加某次测评,【典例】某大学艺术专业并整理得到如图频率,[80,90],组:[20,30),[30,40),…,100名学生,记录他们的分数将数据分成7抽取了 : 分布直方图 . 的概率估计其分数小于70,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数40的学生有5人. (2)已知样本中分数小于(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 【解题导思】 序号 联想解题 由频率估计概率 (1) 样本中分数在区间[40,50)(2) 内的人数与总体中分数在区间[40,50)内的人数各自的占比相等 按分层抽样原理,(3) 总体中男生和女生人数的比例等于样本中男生和女生人数的比例 【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, - 3 - 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 ×400=20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, ×60=30. 所以样本中分数不小于70的男生人数为所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 1.频率、频数、样本容量的计算方法 (1)×组距=频率. ,=样本容量,样本容量×频率=(2)=频率频数. 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,这是解题的关键,通过频率分布直方图可以估计总体分布. 【易错警示】频率分布直方图的纵坐标是,而不是频率,切莫与条形图混淆. (2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液,每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图直方图: - 4 - 0.70. ”,根据直方图得到P(C)的估计值为记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5. 的值(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b). 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(a=0.35. 故(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,【解析】b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. 甲离子残留百分比的平均值的估计值为(2)0.05=4.05. 0.10+7××2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6 乙离子残留百分比的平均值的估计值为0.15=6.00. 0.20+8×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×3× 平均数、方差、标准差 考点三 ; 考查频率分布直方图和茎叶图(1):考什么1. 命; 考查众数、中位数、平均数、方差及标准差(2) 题. (3)考查数学运算、数据分析的核心素养及数形结合