二元一次方程解决实际问题

. 二元一次方程解决实际问题 列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审：有什么，求什么，干什么； 2、设：设未知数，并注意单位； 3、找：等量关系； 4、列：用数学语言表达出来； 5、解：解方程(组) 6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意． 7、答：完整写出答案(包括单位)． 列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知” .有几个未知数就列出几个方程， 所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边 的数值要相等 . 列二元一次方程----解决实际问题 类型：（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产 品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10） 几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题;（13）分配问题 （（1 1）行程问题）行程问题 三个基本量的关系： 路程 s=速度 v×时间 t 时间 t＝路程 s÷速度 V 速度 V＝路程 s÷时间 t （2） 三大类型： ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速 顺水的路程 = 逆水的路程 甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回， 在汽车 再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系， 是行程问题的常用的解决策略。 【变式】两地相距280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用20 小时，求船在 静水中的速度和水流速度。 . 一列快车长 168 米，一列慢车长 184 米，如果两车相向而行，那么两车错车需 4 秒，如果同 向而行，两车错车需 16 秒钟，求两车的速度 （（2 2）工程问题）工程问题 三个基本量的关系： 工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间 甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 注：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。 一家商店要进行装修， 若请甲、 乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成， 需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共3480 元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独 做需 24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 总结升华： 工作效率是单位时间里完成的工作量， 同一题目中时间单位必须统一， 一般地，将工作总量 设为 1，也可设为 a，需根据题目的特点合理选用；工程问题也经常利用线段图或列表法进 行分析。 【变式】 小明家准备装修一套新住房， 若甲、 乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元； 若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱 4.8 万元.若只选一 个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 甲、乙 2 个工人同时接受一批任务， 上午工作的 4 小时中，甲用了 2.5 小时改装机器以提高 工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40 个零件；下午 2 人继续工作 4 小时后，全天 总计甲反而比乙多做 420 个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？ （（3 3）销售中的盈亏问题）销售中的盈亏问题; ; 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价格调整 后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别 是多少元？ 某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表： . 求该商场购进 A、B 两种商品各多少件 （（4 4）储蓄问题）储蓄问题; ; 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000 元钱， 一种是年利率为 2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为 2.25％的一年定期存款，一年后可 取出 2042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄 没有利息所得税 总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量 关系， 这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系， 题目中的相等关系随之 浮现出来 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱.第一种， 一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%； 第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75 元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 、明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利 息 43.92 元。已知这两种储蓄的年利率的和为 3.24％，问这两种储蓄的年利率各是多少？ （注：公民应交利息所得税＝利息金额20％ （5）产品配套问题产品配套问题; 产品配套问题：加工总量成比例 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)， 应分别用多少布料才能使 做的衣身和衣袖恰好配套？ 总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿 的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例， 依次设未知数，用未知数可把它们 之间的数量关系表示出来， 从而得到方程组， 使问题得以解决， 确定等量关系是解题的关键. 【变式】一方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做桌面 50 个，或做桌 . 腿 300 条。 现有 5 立方米的木料， 那么用多少立方米木料做桌面， 用多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少方桌？ （（6 6）增长率问题）增长率问题; ; 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量 原量×（1＋减少率）=减少后的量 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出 比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ （1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 【变式 2】某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这 样全市人口增加 1%，