二元一次方程教学设计

二二元元一一次次方方程程教教学学设设计计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 《二元一次方程》教学设计 大桥中学 邹敏敏 【教学内容】 浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第一节《二元 一次方程》共一课时。 【教材分析】 本课内容选自浙教版新教材七（下）第四章《二元一次方程组》的第一节 《二元一次方程》内容。本节课的学习是建立方程思想的一个重要过程，只有 正确地理解和掌握二元一次方程的相关知识才能学好二元一次方程组。因此， 二元一次方程的研究综合了前面学习过的方程的知识，同时又为后继的内容做 了奠基，起到了承前启后的作用。 【学情分析】 学生在此之前也学习过了一元一次方程的有关知识，易于从原有的知识通 过类比学习新的知识，这都为本节课做了良好的铺垫。但是学生在一元一次方 程中所遇到的问题可能会在本节课再现，比如将含有分式的方程误认为二元一 次方程，同时也可能由于对二元一次方程定义的理解不透彻会产生新的问题， 误认为 xy+x=1也为二元一次方程。 【教学目标】 1、了解二元一次方程的概念，并能判断一个方程是否为二元一次方程； 2、了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的 一个解； 3、让学生经历观察、实践、猜想、验证等数学活动过程，体会类比的数学思 想； 2 4、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有 效的数学模型。 【重点难点】 重点：二元一次方程及其解的概念； 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知 数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。 【教学程序】 创设情合作交流,合作学 范例分巩固整理，拓展提 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 用多媒体展示凤桥桃花节的照片，带学生神游桃花节。 （设计意图：通过欣赏家乡桃花节引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步 加强学生探究的兴趣。） 二、合作交流, 探究新知 情境一 3 月 27日，某学校组织参加桃花节开幕式，总共去了 20 人，问去了多 少个老师多少个学生？ （1）这个情境中，出现了几个未知数 （2）如果设老师有 x人，学生有 y人，你能列出方程吗？ 3 情境二 中途，老师去买了矿泉水和面包，面包 3元一个，矿泉水 2 元一瓶，总 共花了 10 元， 问：分别买了几瓶矿泉水，几个面包？ 如果设买了面包 x 个，矿泉水 y瓶，请你列出方程？ （设计意图：通过对实际问题的分析，引导学生利用一元一次方程进行知识的 迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识符合建构主义理念，也 是学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。） 结合学生的回答教师板书定义 1：像x  y  20，3x  2y 10这样，含有两个未 知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 练习 考考你的眼力： 下列各式是二元一次方程吗？ （1）3-2x=1;（2）2x23y  0; （3）3-2xy=1. （4）x  2x y 1; （5）2y  0 y3 （设计意图：板书只是一个常规操作加深学生的理解，后面的练习是针对概念 中的关键词如：两个未知数，含有未知数的项的次数是一次的进一步解说与巩 固，使学生真正会判断一个方程是否为二元一次方程，尤其是（3）的解答部分 学生有疑惑，这时也有需要将单项式次数的概念适当迁移过来帮助学生理解.） 情境三 1、回顾：一元一次方程解的定义。 2、探究活动：满足3x  2y 10的值有哪些？请填入表中： x y …… …… 教师启发： （1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ （2）能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？ （3）它与一元一次方程的解有什么区别？ 定义 2：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的 解， 4 x  a 记为. y  b 注：二元一次方程的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”. 三、合作学习，感悟方法 一起来探求3x  2y 10，如果已知 x 的值：1，5，-2，(多媒体在表格中显 示),请同学们求出对应 y的值（y的对应值为:3.5，-2.5,8） x y 15-2 0-10.5 …… …… 你是怎样求出来的呢?看谁算的又快又准. 我们发现当已知 x 的值时,用形如y  便,我们把形如y  103x 的形式求对应 y的值显得更方 2 103x 的过程称为用含 x 的代数式表示 y,这样当已知 x 的值 2 时,可使求 y的值简单方便。（同时多媒体显示：3x  2y 10用含 x 的代数式表 示 y：y  （含用含 y的代数式表示 x（同时多媒体显示用含 y的代数式表示 x） 并板书变形过程得出，同时在多媒体上用一个页面显示下列过程： 让学生体会到用含 x 的代数式表示 y或用含 y的代数式表示 x，能使求方程解的 过程变得简洁明了。 （设计意图：希望得到的学生思考过程可以表示为下面的过程 对3x  2y 10把3x移项，得2y 103x，∴y  103x 2 103x ）那么当已知 y的值时，我们可用？ 2 但是真正在学生做的过程中，大部分学生都是采用先代入数值再移项解答 的，这中间需要一个学生的感悟和教师的引导，适当强调怎么做更快些，学生 自然会知道我们可以把要求的这个未知数用另一个字母的代数式表示再代入求 值更简单，于是就顺理成章的出现的例题的教学，让学生体会学习这块知识的 一个必要性，是在解决实际数学问题中有需要我们才学的.这里没有教师直接给 出要做的，而是通过学生探索发现，感悟出解题的方法，充分调动了学生的主 体作用） 5 四、范例分析，强化应用 （出示例题）已知二元一次方程2x 3y  2 （1）用关于 x 的代数式表示 y； (2) 求当 x=0,2，-2,时,对应的 y的值，并写出方程2x 3y  2的三个解。 （设计意图：师生合作，教师在黑板上规范书写，起到示范作用学生内化知 识，巩固解题方法及步骤。） 五、巩固整理，内化新知 让学生自己来总结本节课的收获. (设计意图：本节课中学生活动较多，学生通过经历体验后应该是有所收获的， 让他们自己讲效果更好.) 六、拓展提升，作业布置 （机动）你能用二元一次方程的知识解决下面这个问题吗 问题：假设有一根 11米长的绳子。 （1） 如果要把它剪成两段，问每一段多少米长 （2） 如果剪成两段长度都是正整数米，怎样剪？ （3） 如果剪成的两段，长的一段比断的一段长 3 米，怎样剪？ 如果剪成的三段长度都是整数米，且这三段首尾顺次相接组成一个三角形，怎 样剪？ （设计意图：此题讲解可能时间不够，因此设为机动题，在课堂完成度较好， 学生程度较好的情况下可以讲授，此题通过对实际问题的分析，使学生更进一 步体会方程式刻画现实世界的有效数学模型，第（4）小题是为了让学生巩固第 一章三角的知识，把新知与学过知识结合起来运用，还是非常可取的.） 作业：作业本必做，课本作业题 B组选做 （设计意图：为了学生的分层教育，给不同程度的学生布置不同的作业.） 【教学