新人教版八年级下册数学 知识点归纳+习题

新人教版八年级下册数学学问点归纳 二次根式 【学问回顾】 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必需同时满意下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D. 例2. 把（a－b）化成最简二次根式 例3、先化简，再求值： ，其中a=，b=． 例4、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ： 比较数值 （1）、根式变形法 当时，①假如，则；②假如，则。 例1、比较与的大小。 （2）、平方法 当时，①假如，则；②假如，则。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例5、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，常常运用如下性质： ①；② 例6、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①； ② 例7、比较与的大小。 【基础训练】 1.下列计算正确的是 A． B． C．D． 2．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________； 3. 比较大小：３ 。 4. 函数中，自变量的取值范围是 ． 5.下列根式中属最简二次根式的是 A. B. C. D. 6.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 7.若，则 ． 8．如图，在数轴上表示实数的点可能是 第8题图 A．点 B．点C．点 D．点 9.计算： （1） （2） 10.若，则的取值范围是 A．B．C．D． 11.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是 A．B．C．D． 勾股定理学问总结 一．基础学问点： 1：勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时应留意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ） A、①②B、①③C、①④D、②④ 8.三角形的