新人教版八年级下压轴题

初二期末复习题 1.△ABC、△ADE都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD≌△CBF （2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°,并证明你的结论. 分析 ⑴.证明△ACD≌△CBF已经有了CD=BF，而△ABC、△ADE都是正三角形又可以给我们供应条件，依据“”判定方法可以证得△ACD≌△CBF. ⑵.依据⑴问的△ACD≌△CBF得出,又△ADE是正三角形的,所以;要使四边形CDEF为平行四边形可以证. 若四边形CDEF为平行四边形，则；当时，就有,此时就能证得.由正△ADE可以得出，则,;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形. 2.D为□ABCD外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形是平行 四边形的状况下，要判定是矩形的途径有两条：其一、找 一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要依据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想方法找出对角线相等，即找出. 我们发觉本题在和的两斜边的交点恰好是平行四边形对角线的交点，依据平行四边形对角线相互平分可知：同时是的中点；所以自然联想到连结这条两直角三角形公共的中线（见图）.依据以上条件，在和中就有： ,故,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形. C A B H D E F 3. △ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AH⊥BC于H交BD于E,DF⊥BC于F,求证：四边形AEFD是菱形 分析：判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解决. 下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析. 可以先依据角平分线的性质得出,进而简单证明 ≌,所以;再证明≌ 可以得到（也可以利用等腰三角形的“三线合一”）；利用等角的余角相等可以推出 ,所以,于是,故四边形是菱形. 4、 如图所示，在菱形中，，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合． ⑴.证明不论在D上如何滑动，总有? ⑵.当点在上滑动时，探讨四边形的面积是否发生改变？假如不变，求出这个定值. 分析： ⑴.先求证，进而求证为等边三角形，得进而求证≌，即可求得 ⑵.依据≌可得;依据四边形===即可解得. ⑴.证明：连接AC，如下图所示. ∵四边形为菱形，∴ ∴∵∴∴和都为等边三角形 ∴ ∴在和中，∴≌∴ ⑵.解：四边形AECF的面积不变.理由：由⑴得≌，则. 故四边形=== 是定值.作于点，则来源:学科网] 图25－1 四边形＝S 5、(1)在图25－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN． ∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论： ① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②； (2)在图25－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°， 其他条件不变，则(1)中的结论是否仍旧成立？若成立， 请给出证明;若不成立，请说明理由． 图25－2 5、（1）证明：∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN． ∴∠DAC = ∠BAC =60 ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠DCA＝∠BCA＝30°， 在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中， ∠BCA＝30°∴AC=2AD， AC = 2AB， 图25－2 ∴2AD=2AB ∴AD=AB ∴AD+AB=AC. （2）解：（1）中的结论① DC = BC; ②AD+AB=AC都成立 理由如下：如图24－2，在AN上截取AE=AC，连结CE， ∵∠BAC =60°，∴△CAE为等边三角形， ∴AC=CE，∠AEC =60°， ∵∠DAC =60°， ∴∠DAC =∠AEC， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC =∠EBC， ∴ ∴DC = BC，DA = BE， ∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC． 6如图所示，直线：y=-与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间 t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求 此时M点的坐标． A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4， 当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM= 1 2 ×4×（4-t）=8-2t； 当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM= 1 2 ×4×（t-4）=2t-8； （3）分为两种状况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2 ∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所须要的时间是2秒钟； M（2，0）， ②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）． y F E A O x 7、如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 （-8，0），点A的坐标为（0，6）。 （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是其次象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。 解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中得： 0=-8k+6，解得：k= （2）直线是：y=x+6 即P坐标是：（x，x+6) 所以：OPA的面积是：S=×|OA|×（x+6）=×6×(x+6)=x+18 （-8