相似三角形的判定数学教学教案

下载后可任意编辑 相似三角形的判定数学教学教案 相似三角形的判定数学教学教案1 教学目标 (一)教学知识点 1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义推断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. (二)能力训练要求 1.能根据定义推断两个三角形是否相似，训练学生的推断能力. 2.能根据相似比求长度和角度，培育学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领悟特别与一般的关系. 教学重点 相似三角形的定义及运用. 教学难点 根据定义求线段长或角的度数. 教学方法 类比讨论法 教具准备 投影片三张 第一张(记作§4.5A) 第二张(记作§4.5B) 第三张(记作§4.5C) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下. [生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. [师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢? [生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等. [师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今日，我们就来讨论相似三角形. 相似三角形的判定数学教学教案2 一、教学目标 1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论. 2.继续渗透和培育学生对类比数学思想的认识和理解. 3.通过了解定理的证明方法，培育和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 4.通过学习，了解由特别到一般的唯物辩证法的观点. 二、教学设计 类比学习，探讨发现 三、重点及难点 1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论. 2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、 六、教学步骤 [复习提问] 1.什么叫相似三角形?什么叫相似比? 2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况. [讲解新课] 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有 三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们 来讨论能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢? 上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法. 我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特别情况，判定两个三角形 全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如： 问：判定两个三角形全等的方法有哪几种? 答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL. 问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说? 答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”. 问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采纳类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢? 答：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 强调：(1)学生在回答中，如出现问题，老师要予以启发、引导、纠正. (2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明. 如图5-53，在△ABC和△中，，. 问：△ABC和△是否相似? 分析：可采纳问答式以启发学生了解证明方法. 问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法? 答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理. 问：根据本命题条件，探讨时应采纳哪种方法?为什么? 答：预备定理，因为用定义条件明显不够. 问：采纳预备定理，必须构造出怎样的图形? 答：或. 问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形? 此问学生回答如有困难，老师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理. (1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E. “作相似.证全等”. (2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”. (老师向学生解释清楚“或延长线”的情况) 虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培育和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 简单说成：两角对应相等，两三角形相似. ，， ∽. 例1已知和中，，，. 求证：∽. 此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握. 例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高. 求证：∽∽. 该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用. 即 ∽△∽△. [小结] 1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路. 2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用. 七、布置作业 教材P238中A组3、4. 相似三角形的判定数学教学教案3 1、教学引入照顾到了到多数的同学，培育了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参加，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。 2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第 二、三节课巩固深化，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。 3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教