八年级下第十五章 1521平方差公式导学案

年级：七年级 学科：数学 执笔： 审核：七年级数学备课组内容：乘法公式 课型：新授 时间：2011年12月12日 班级 姓名 (x?y)(x?y)? ．2．1平方差公式15① 等式左边的两个多项式有什么特点？ 学习目标 经历探索平方差公式的过程；． 1 ．会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；体会符号运算对证明猜想2② 等式右边的多项式有什么规律？ 的作用。 学习重点：对平方差公式的推导与理解。 。”、b学习难点：平方差公式的应用，关键是“认清结构，找准a 3．问题三：（说一说） 教学过程从上面的运算中你发现了什么规律？( 阅读课本35页) (a?b)?(a?b)? 一．学前准备________________________________ 即 ．复习巩固1 ．问题一：（算一算）1用文字叙述_________________________________________________________. 同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。按要求填写下面的表格 今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的 22b?a与平方差公式与平方差公式中的写成“ 算式 知识，自己来完成下面的问题：计算结果 a对应的项 中b对应的项 形式 ?x(?1)(x?1) (1). (x+y)(x-y) ?m(?2)?2)(m (2). (2x+1)(2x-1) ?x(2?1)?1)(2x (3). 请观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ baba) (2)(2-3+3_____________________________________________________________________ 二．探究活动4．问题四： 你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？(计算下列两个图形阴影部分的面积) ．问题二：2（猜一猜） 不计算，你来猜一下下面的式子的结果。 baa?6)(?x(x?6) b-a ?a2)(?2)?a( b 三、例题讲解 练习5计算： 1计算：例2?(y?xx)(y?x)2?20092008?2007 (2).(1). 2a)– –3) （2）(2 a +3b ) (2 a–3b) （3）（ 1 + 2a ） (– 1 – 1（）(2x +3 ) (2x (-4a-1)(-4a+1) 3） 3 b) （2）(3b+2a) (2 a–（例2计算：（1）(–2x +3 ) (3+2x) (3x?2)(3x?2)?(b?2a)(2a?b)?(?x?2y)(?x?2y)? (5). (4).(3) 四．学习体会 .应用与拓展六_________________________________________. _本节课你的收获是 1．计算： 五．自我测试5)??1)(y2)2)(y??(y(y?19992001? (1). (2). 1 练习 __________ 1．( ) = ｘｘ+ｙ) (-ｙ 2２ ___________ ) -3ｘｙ) = ( )( － = +3(2．ｘｙ) ( 2２__________ )= ) ａ２２3．(+ａ) (-) = ( －( 22)??y)(xyy(x?)(x)2y?0.25x?x(?0.25?2y)( (4).(3).2２__________ = ) ( )=( ) (1+-(4．１３ｍ３ｍ ) － 2２__________ = ) 5．(2a+5b) (2a-5b) = ( －( ) 2２__________( = ( (-2b-5) (-2b+5) ．6 ) － = ) 2２__________ = ) ( － = ( (-1+4x) (-1-4x) ．7 ) ? 下列式子可用平方差公式计算吗练习2 ? 如果能够，怎样计算? 为什么 (2) a?b) (1) (a+b)(?； (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); )ba?232??a12b)(3a?b)(?)(12a(?b （8(7)） )??)(??(abcabc (a?b)(a+b) ;?(4) ?(5) ( 2x+y)(y?2x). 练习3 填空( x+2y) ( -x+2y) =__________________ (1) (3m-5n)(5n+3m)=__________________ (2) ( -1 + x) (-1- x ) = __________________ (3) (-2b- 5) (2b -5) =___________________ (4) 年级：七年级 学科：数学 执笔： 审核：七年级数学备课组内容：乘法公式 课型：新授 时间：2011年12月12日 班级 姓名 （设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：22008?2009?2007 (2).正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，1.(?0.25x?2y)(?0.25x?2y) (3).baa、b、的含旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母(a?12b)(a?12b)?(3a?2b)(?3a?2b) (4).也可以是含字母的整式。义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，ba、小2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明，如第(3)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。） 题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互 小题引上例第补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.(3) 导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。 问题六：扩展应用 计算：98?102 (1).5)?2)??1)(y(y?y(y?2)( (2). 22)?yyy(x?)(x?)(x (3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则 ）进行。 六、目标检测设计 （一）、练习： 1215页习题．第题1561．必做题：教科书