【配套版文档】15

§12.5§12.5二项分布及其应用二项分布及其应用 1.1.条件概率及其性质条件概率及其性质 (1)(1)对于任何两个事件对于任何两个事件 A A 和和 B B，在已知事件，在已知事件 A A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B 发生的概率叫做条件概率，用符号发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)P(B|A) 来表示，其公式为来表示，其公式为 P(B|A)P(B|A)＝＝(P(A)0).(P(A)0). . .在古典概型中，若用在古典概型中，若用 n(A)n(A)表示事件表示事件 A A 中基本事件的个数，则中基本事件的个数，则 P(B|A)P(B|A)＝＝ (2)(2)条件概率具有的性质：条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1；①0≤P(B|A)≤1； ②如果②如果 B B 和和 C C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)P(B|A)＋＋P(C|A).P(C|A). 2.2.相互独立事件相互独立事件 (1)(1)对于事件对于事件 A A、、B B，若，若 A A 的发生与的发生与 B B 的发生互不影响，则称的发生互不影响，则称 A A、、B B 是相互独立事件是相互独立事件. . (2)(2)若若 A A 与与 B B 相互独立，则相互独立，则 P(B|A)P(B|A)＝＝P(B)P(B)，， P(AB)P(AB)＝＝P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)＝＝P(A)P(B).P(A)P(B). (3)(3)若若 A A 与与 B B 相互独立，则相互独立，则 A A 与与 B B ，， A A 与与 B B，， A A 与与 B B 也都相互独立也都相互独立. . (4)(4)若若 P(AB)P(AB)＝＝P(A)P(B)P(A)P(B)，则，则 A A 与与 B B 相互独立相互独立. . 3.3.二项分布二项分布 (1)(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验 只有只有____两两____种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的. . (2)(2)在在 n n 次独立重复试验中，用次独立重复试验中，用 X X 表示事件表示事件 A A 发生的次数，设每次试验中事件发生的次数，设每次试验中事件 A A 发生的概发生的概 率为率为 p p，则，则 P(XP(X＝＝k)k)＝＝C Cn np p (1(1－－p)p) 并称并称 p p 为成功概率为成功概率. . k kk kn n－－k k(k (k＝＝0,1,20,1,2，…，，…，n)n)，此时称随机变量，此时称随机变量 X X 服从二项分布，记为服从二项分布，记为 X X～～B(nB(n，，p)p)，， 1.1.判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确( (请在括号中打“√”或“×”)请在括号中打“√”或“×”) (1)(1)条件概率一定不等于它的非条件概率条件概率一定不等于它的非条件概率. . (2)(2)相互独立事件就是互斥事件相互独立事件就是互斥事件. . ( (××) ) ( (××) ) ( (××) )(3)(3)对于任意两个事件，公式对于任意两个事件，公式 P(AB)P(AB)＝＝P(A)P(B)P(A)P(B)都成立都成立. . n n (4)(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a(a＋＋b)b) 二项展开式的通项公式，其中二项展开式的通项公式，其中 a a＝＝p p，，b b＝＝1 1－－p.p. ( (××) ) 2.2.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A A，“第二次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件B B，则，则 P(B|A)P(B|A)＝＝ ________.________. 答案答案 1 1 2 2 1 1 4 41 1 ＝＝ ＝＝ . . 1 12 2 2 2 解析解析P(B|A)P(B|A)＝＝ 4 4 3.3.某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为某一批花生种子，如果每粒发芽的概率都为 ，那么播下，那么播下 4 4 粒种子恰有粒种子恰有 2 2 粒发芽的概率是粒发芽的概率是________.________. 5 5 答案答案 9696 625625 4 4 解析解析独立重复试验独立重复试验 B(4B(4，， ) )，， 5 5 9696 2 2 4 4 2 2 1 1 2 2 P(kP(k＝＝2)2)＝＝C C4 4( ( ) ) ( ( ) ) ＝＝. . 5 55 5625625 4.4.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋 级下一轮级下一轮. .假设某选手正确回答每个问题的概率都是假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.80.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回 答了答了 4 4 个问题就晋级下一轮的概率为个问题就晋级下一轮的概率为________.________. 答案答案0.1280.128 解析解析依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了 4 4 个问题就个问题就 晋级下一轮的概率晋级下一轮的概率 P P＝1×0.2×0.8×0.8＝＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.0.128. 1 1 5.5.如图所示的电路，如图所示的电路，有有 a a，，b b，，c c 三个开关，三个开关，每个开关开或关的概率都是每个开关开或关的概率都是 ，， 2 2 且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为___________________.___________________. 答案答案 1 1 8 8 解析解析理解事件之间的关系，设“a理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件闭合”为事件 A A，“b，“b 闭合”为事件闭合”为事件 B B，“c，“c 闭合”为事件闭合”为事件 C C，则灯亮应为，则灯亮应为 1 1 事件事件 ACAC B B ，且，且 A A，，C C，， B B 之间彼此独立，且之间彼此独立，且 P(A)P(A)＝＝P(P( B B ) )＝＝P(C)P(C)＝＝ . . 2 2 1 1 所以所以 P(AP(A B B C)C)＝＝P(A)P(P(A)P( B B )P(C))P(C)＝＝ . . 8 8 题型一题型一条件概率条件概率 例例 1 1在在 100100 件产品中有件产品中有 9595 件合格品，件合格品，5 5 件不合格品件不合格品. .现从中不放回地取两次，每次