新人教版七年级数学培优训练辅导

新人教版七年级数学：相交线与平行线培优训练(一) 平行线是我们日常生活中非经常见的图形．练习本每一页中的横线直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是相互平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本学问及性质，为中学几何的基本学问．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来许多数学家特别重视的探讨对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们相识宇宙空间中起着特别重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些学问的应用． 一、学问要点： 1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。 2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。 3.垂直是相交的特别状况。有关两直线垂直，有两个重要的结论： （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短。 4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴假如两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵假如两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶假如两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简洁说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简洁说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简洁说成：_______________________. 7．在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简洁说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简洁说成：__________ .⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简洁说成：__________________。. 方法指导：平行线中要理解平行公理，能娴熟地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理，利用平行公理及其推论证明或求解。 二、例题精讲 例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。 图(1) 例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。 图(2) 图（2） 例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。 图（3） 例4．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长， 求证：ha+hb+hc＜a+b+c 图（4） 例5．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF^AB于F，GH^CD于H， 求证EF与GH必相交。 例6．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 例7．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？ 例8．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？ 图（6） 例9．平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于 图(7) 例10．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简洁说明画法。 （b）能否在平面上画出7条直线（随意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，假如能请画出一例，假如不能请简述理由。 图（8） 三、巩固练习 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同始终线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A．6 B． 7 C．8 D．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不肯定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A．36条 B．33条 C．24条 D．21条 4．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( ) A．90° B．135° C．150° D．180° 第7题 7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点 9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。 10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS^GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝ 。 11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。 12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。 13．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G 15．如图，已知CB^AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA， ∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA^AB 七年级数学竞赛讲座 平行线与相交线问题