2013新课标全国2卷高考理科数学试题解析与分析

新课标Ⅱ卷)2013年普通高等学校招生全国统一考试( 50分）第Ⅰ卷（选择题 共 50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共????2?MIN3?1,0?,1,2,NR),x?x?1)?4(M?x| 、已知集合（，则）， 1 2,3｝（D）｛0,1，1,2｝（C）｛－1,0，2,3｝ ）｛－（A）｛0,1，2｝ （B1,0，A 【答案】??????NMI2,,23,0,xx|?1??31N???1,0,M?1A. ，选【解析】因为,，所以,2ii)z?(1?i?11?ii1?1?i??zz ）（2、设复数 满足B）D） （ （则（＝（ ） A）CA 【答案】)i(1?2i2ii?z???1?A. ，所以选【解析】 )i1?(i1?i)(1???9aSa?a?a?10San5nn123 项和为＝（，的前，已知 ） 3、等比数列，则11111??9393 （D） （C） （A） B （） C 【答案】??????nmnmnmlllll，则（， ⊥，4、已知， 为异面直线，⊥平面），⊥平面 ，直线满足，⊥??????ll ⊥⊥且B∥且 ∥ （））（A ????ll 与相交，且交线平行于D）（C与相交，且交线垂直于 （）【答案】D 9 / 1 5 ))(?(11ax?x2xa 的展开式中的系数是5，则）＝（5、已知 1 C）－2 （D）－（－（A） 4 （B） －3 D 【答案】?S10?NB （6、执行右面的程序框图，如果输入的 ），那么输出的 【答案】 11?3T1,S??,k?2??T?1,S1,k；第二次循环，； 【解析】第一次循环，2211111115???,T?S?1?,k4T,S??,???k1 第三次循环，，，第四次循环，432???2?3232?2?2?3423B. 依此类推，选(0,0,0)(1,1,0)(1,0,1)(0,1,1)xyzO?zOx平面为投，画该四面体三视图中的正视图时，以7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系，，中的坐标分别是， 影面，则得到正视图可以为（ ） (D) (C) (B) (A) A 【答案】ABCO? zOx平面为投影面，【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以 所以选),坐标系中红色部分(则得到正视图A. 9 / 2 c b (D)a＞b＞（C）a＞c＞＞（A）c＞b＞a （B）b＞ca 则（8）设a=log36,b=log510,c=log714, 1x???3?y?x?12 1 的最小值、已，满足约束条＝ AB 【答案】23c?bx??(x)?xaxf、已知函数） 10，下列结论中错误的是（ 0 x)??x?Rf()f(xy? ）函数的图象是中心对称图形，B （A）（00 xx0 x)?,x)f ((??)(xf)(x)ff(x ）若是的极值点，则在区间的极小值点，则（C）若单调递减是 （D0000C 【答案】2233230?cbxaxax?bxy?x?x)?x?ax?bx?cf(?)?c?x?f(x0?f(0)，的对称中心为（0,0则有得，因为函数）正确。由，所以A【解析】若23xxcax??bxf(x)?x?)c(0,的左侧，所以函数在区的对称中心为是f(x)的极小值点，则极大值点在,所以所以B正确。由三次函数的图象可知，若00 xC. ）单调递减是错误的，D正确。选间（-∞, 02)p?0?y2px(F ）｜＝MF5，若以MF为直径的圆过点（0,2）11、设抛物线，则C的焦点为的方程为（，点M在C上，｜2222x?xy?8xy?2xy8y?42222x?16?2xyy?4xy?16xy或 或（BD））（ C）或 （ 或A） （ 【答案】C)0a?by?ax?(bB 【答案】 将△），直线ABC分割为面积相等的两部分，则）的取值范围是（（1,0）、已知12A（－1,0，B（），C0,1????121211??????,1?,1?,??????322223?????? ）（）（A）（ D）（ C （）0,1 B9 / 3 5分。二、填空题：本大题共4小题，每小题uuuruuurABCDCDAE?BD?E22 的中点，则【答案】（13）已知正方形_______的边长为。， 为ruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurruuruuuuuuru11112222DCAD?BA?AD?BD?DC?AE?AD?222???DC)?AD?DC??AE?BD?(ADDC)?(AD。,【解析】在正方形中，,所以 2221n1,2,3,4,5nn514＝ 的概率是。，则（14）从 个正整数【答案】，…，8 中任意取出两个不同的数，若其和为21n?＝8。 【解析】取出的两数之和等于5，的概率为 214Cn?1???)tan(10?????cossin24? 【答案】，则 （15）设 为第二象限角，若 。5??SS?0aS25?Snn的最小值为 ，。（16）等差数列 【答案】－，则的前项和为49 ，已知nnn1015 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 a,b,c,a?bcosC?ccosB 已知△ABC的内角的对边分别为 ）（17（本小题满分12分）CA1b 2＝，求△ABC的面积的最大值。（Ⅰ）求B； （Ⅱ）若 【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用【答案】见解析 2ABB2???ACCBBABC?ACAA2EABD的中点。）如图，直三棱柱18中，分别是，，AB （11111BC//ACDD?AC?E111的正弦值。 平面（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角； 1 B1D 1 E C B 【答案】见解析 【解析】考查空间几何基本性质及证明，空间向量的应用。 9