2013江苏省高考数学真题含答案

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。14小题，每小题5分，共计一、填空题：本大题共?)?3sin(2xy? ． 1．函数 的最小正周期为 4 开始 2)2?iz?(iz ． （ 为虚数单位），则复数 的模为2．设 2a，n?1? 1n?n? 22yx1??．双曲线 3 ．的两条渐近线的方程为 916 Y 20a?2a?a?3 }{?1,0,1 共有 个子集． 4．集合 N 输出n n ． 的值是 5．右图是一个算法的流程图，则输出的 结束 5题）（第 ，结果如下：6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环）第三第五第四第二第一运动 9389918790甲92 90 91 89 88 乙 ． 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 22222)92??90)90??90)91?(?90)(?(88(89?90)(?902?2S?方差为：． 5nmm，n9m?7n?YX ，7．现在某类病毒记作（，其中正整数）可以任意选取，则，nm ． 都取到奇数的概率为 C FD，E，ABC?CBA是分别，8．如图在三棱柱，中1111B 1AAAC，AB，VADE?F，三棱柱的体积为的中点，设三棱锥A 111?VV:VABC?ABC ．的体积为 ，则 F 221111C BE AD 21?xx?yD若) ．9．抛物线处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(在包含三角形内部和边界y?)x2xP(,yD ．点 是区域内的任意一点，则 的取值范围是 10 / 1 21BC，E?ABCABD，BC?BE?ABAD ，分别是上的点，，的边10．设 32???????，ACABDE?? ． 为实数），则 若 的值为 （211221 20 x?xx)?x?4f(xfx)(x)?f(R的解是定义在上的奇函数。当11．已知时，，则不等式 ．集用区间表示为 22yxC)0?0,b???1(axOy ，右焦点为中，椭圆的标准方程为12．在平面直角坐标系 22ballddFBFBF，，设原点到直线到的距离为，短轴的一个端点为的距离为，，右准线为21Cdd?6 ． ，则椭圆 的离心率为 若 12 10 x??y)aa,xOyA(P 中，设定点）图象上一动点，是函数13．在平面直角坐标系，（ xaA，P22 ． 的所有值为若点 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 1aaa???a???a?aa?3a}{a?a 中，，14．在正项等比数列的，则满足 nn272161n52n ． 最大正整数 的值为 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说6小题，共计90二、解答题：本大题共 明、证明过程或演算步骤． 14分）15．（本小题满分?????????，b?(cos0,sin?a＝(cos),sin)．，已知 ba?2?b||a? ，求证：）若；（1??cb?a?,)0,1c?( 的值．，求）设（2，若 分）．（本小题满分1416ABASBC??SBCAB?SABS?ABCA作，，中，平面，过平面如图，在三棱锥SC，SAE，G?AFSBF 的中点．求证：，垂足为分别是棱，点S ABC//EFG （1）平面平面；SABC? ．2）（GE F C A B 10 / 2 14分）17．（本小题满分y 4x?)l:y?2xOyA(0,3 中，点，直线如图，在平面直角坐标系．l A Cl1 ，圆心在的半径为上．设圆CC1?y?xA 上，过点的切线，）若圆心（1作圆也在直线O x 求切线的方程； C2MO?CMAM ，使2）若圆的横坐上存在点，求圆心（a 的取值范围． 标 16分）18．（本小题满分CAA 处下山至如图，游客从某旅游景区的景点沿直线步行处有两种路径。一种是从CCBBA ，然后从到．现有甲、乙两，另一种是先从沿直线步行到沿索道乘缆车到minm/AC50min2A 匀速步行，速度为．在甲出发位游客从后，乙从处下山，甲沿CminABB1 乘缆车到后，再从匀速步行到，在．假设缆车匀速直线运动的处停留312m1260minAC130m/?C?coscosA ，经测量，，山路．长为，速度为 513AB 的长；（1）求索道 ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（23C 处互相等待的时间不超过分钟，（3）为使两位游客在 乙步行的速度应控制在什么范围内？A M B N D C （本小题满分16分）19．nSdnaS}a{n?b)d?0( 是其前，，公差为，设的等差数列项和．记是首项为 nnn2cn?*cN?n ，其中为实数．*20?cb，b，bN?k,nSS?n ；），且（）若（1成等比数列，证明：412knk0?c}b{ ．）若（2是等差数列，证明：n 分）．（本小题满分1620 xaax)?e?(gxax?)(x?lnxf ，其中，设函数为实数．a),x)(1??g1xf()(,??)( 在上有最小值，求在上是单调减函数，且1（）若的取值范围；)(xf),?(xg()1?? ）若2（在的零点个数，并证明你的结论．上是单调增函数，试求10 / 3 2013年答案 一、 填空题 【答案】π1、ππ22 ． 【解析】T|＝π＝| |＝|2ω 5 【答案】2、 2．＝＝| z【解析】z＝3－4i，i |5＝－1， 3xy??【答案】3、4 222yx39x0??xy???? 【解析】令：，得．916416 8 4、【答案】3 ＝8【解析】2． 3 5、【答案】 ．28，n＝4；a＝10＝，n＝3；a41【解析】n＝，a＝2，a＝，n＝2 2 【答案】6、9288?90?91?89?90?x?【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：5 20 【答案】7、63种情况，5，9共，3，5，715【解析】m取到奇数的有1，3，，7共4种情况；n取到奇数的有20?54n，m?都取到奇数的概率为． 则63?97 24 ：【答案】18、ADE?FABC?A 8．2，故体积之比为与三棱锥1：的相似比为1：【解析】三棱锥1ABC?ABCF?ADEABCA?与．所以，三棱锥又因三棱锥的体积之比为与三棱柱1：31111ABC?ABC的体积之比为1：三棱柱24． 111 19、【答案】[—2， ] 210 / 4 z121x?xy?yx?2 y处的切线易得为＝2x＋＝—，y． x—1，令【解析】抛物线z＝在2211z＝ 时，(0，过