2019-2020年高考数学大一轮复习计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业71理新人教A版

2019-20202019-2020 年高考数学大一轮复习年高考数学大一轮复习 第十章第十章 计数原理、概率、随机变计数原理、概率、随机变 量及其分布课时作业量及其分布课时作业 7171 理理 新人教新人教 A A 版版 一、选择题 1．高三(4)班有 4 个学习小组，从中抽出2 个小组进行作业检查．在这个试验中，基本 事件的个数为() A．2 C．6 B．4 D．8 解析：设这 4 个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、 AD、BC、BD、CD，共 6 个． 答案：C 2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4 的概 率是() 2 A.3 1 C.3 1 B．2 1 D．6 解析：从A、B中各任意取一个数，有(2,1)，(2,2), (2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 21 6 种情况，其中两数之和为4 的有(2,2)，(3,1)两种情况，∴所求概率为P＝ ＝ . 63 答案：C 3．从 1 到 10 这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是 () 1 A.6 1 C.3 1 B．4 1 D．2 解析：不妨设取出的三个数为x，y，z(xAB. 44 3AB 43 故所求概率为P＝＝ . AB4 3 答案：4 S 8．(xx·福建卷)如图，在边长为1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子，有180 粒落到阴影 部分，据此估计阴影部分的面积为________． S180 解析：设所求面积为S，则 ＝，∴S＝0.18. 11 000 答案：0.18 9．(xx·重庆卷)某校早上开始上课，假设该校学生小张与小王在早上～ 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分 钟到校的概率为________．(用数字作答) 解析： 用x，y分别表示小张，小王到校的时间，则30≤x≤50,30≤y≤50，所有可能结果对应 坐标平面内一个正方形区域ABCD. 小张比小王至少早到 5 分钟，即y－x≥5，如图对应区域为△DEF，所求概率P＝ 1×15×15 29 ＝. 20×2032 S△ DEF＝ SABCD 9 答案：32 三、解答题 10. 如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长 长度不超过 1 的概率． 解：弦长不超过 1，即|OQ|≥ 3， 2 而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过 1}． 3×2 23 由几何概型的概率公式得P(A)＝＝. 22 故弦长不超过 1 的概率为 1－P(A)＝1－ 所求弦长不超过 1 的概率为 1－ 3. 2 22 3. 2 11．设关于x的一元二次方程x＋2ax＋b＝0.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是 从区间[0,2]任取的一个数，求方程有实根的概率． 解：设事件A为“方程x＋2ax＋b＝0 有实根”．当a≥0，b≥0 时，方程x＋2ax＋b ＝0 有实根的充要条件为a≥b. 试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a， 2222 b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，根据条件画出构成的区域 (略)，可得所求的概率为P(A)＝ 1 2 3×2－ ×2 22 ＝ . 3×23 1．在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足 2x－1≥0 的概率为() 3 A.4 1 C.4 1 B．2 1 D．3 31 解析：区间[0,2]看作总长度为 2，区间[0,2]中满足 2x－1≥0 的只有，2，长度为 ， 22 3 23 P＝ ＝ . 24 答案：A 1π →→ 2．已知△ABC外接圆O的半径为 1，且OA·OB＝－ ，∠C＝，从圆O内随机取一个点 23 M，若点M取自△ABC内的概率恰为 A．直角三角形 C．钝角三角形 3 3，则△ABC 的形状为() 4π B．等边三角形 D．等腰直角三角形 1π CA·CB·sin 233 3 解析：由题意得＝， 2 π ×14π 所以CA·CB＝3. 在△ABC中，由于OA＝OB＝1，∠AOB＝120°， 所以AB＝ 3. π 22222 由余弦定理得AB＝CA＋CB－2CA·CBcos，即CA＋CB＝6，所以CA＝CB＝ 3，△ABC 3 的形状为等边三角形． 答案：B 3．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱 锥A—A1BD内的概率为________． 解析：设事件M＝“动点在三棱锥A—A1BD内”， P(M)＝ V三棱锥A—A 1BD V三棱锥A 1—ABD ＝ V长方体ABCD—A 1B1C1D1 V长方体ABCD—A 1B1C1D1 111 AA 1·S△ABD AA 1· S 矩形ABCD 3321 ＝＝＝ . V长方体ABCD—A 1B1C1D1 V长方体ABCD—A 1B1C1D1 6 1 答案：6 4．已知正方形ABCD的边长为 2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点． (1)从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方 为 ξ ，求概率P(ξ ≤4)． (2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|2 的概率． 11 解：(1)P(ξ ≤4)＝. 15 (2)这是一个几何概型，所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是 2×2 ＝4，满足|PE|2 的点P构成的平面区域是以E为圆心，2 为半径的圆的内部与正方形ABCD π 内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心，2 为半径、圆心角为的扇形的内部与 3 1π12π 2 两个直角边分别为 1 和 3的直角三角形内部构成．其面积是 ××2 ＋2× ×1× 3＝ 2323 ＋ 3. 2π ＋ 3 3π3 所以满足|PE|2 的概率为＝＋. 464