重叠问题教学设计

《重叠问题》教学设计《重叠问题》教学设计 教材分析：教材分析： “重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要 的数学思想方法的，即“集合” 。教材例 1 通过统计表的方式列出参 加语文小组和数学小组的学生名单， 而总人数并不是这两个小组的人 数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩 图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来， 从而帮助学生找到解 决问题的办法。 教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体 会集合思想，为后继学习打下必要的基础， 学生只要能够用自己的方 法解决问题就可以了。 学情分析：学情分析：集合思想是数学中最基本的思想， 集合理论可以说是 数学的基础。从学生一开始学习数学， 其实就已经在运用集合的思想 了。例如，学生在学习数数时，就常常把 1 个人、2 朵花、3 枝铅笔 等用一条封闭的曲线圈起来表示， 在学习认识三角形等图形时， 也常 常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。 又如，学生学习过的分 类思想和方法实际上就是集合理论的基础。 但是，这些都只是单独的 一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图， 学生并 没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没 有采用教材例 1 统计表的呈现方式， 从两个并列的集合圈引发学生的 探究，更符合学生的学情。 教学目标：教学目标： 1、经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的 好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。 2、会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题， 培养学生用不同的方法解决问题的意识。 3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树 立学数学用数学的意识。 教学重难点：教学重难点： 重点：重点：借助直观图，解决简单的重叠问题。 难点：难点：用图示的方式表示重叠部分（交集部分） 。 教学过程：教学过程： 一、课前交流一、课前交流 1、老师这里有一支笔，笔身的长度是14 厘米，笔帽的长度是6 厘米，能不能帮老师算算这只笔的长度是多少厘米？ 2、2 个男生和 2 个女生共有几人？（4 人）那么2 个妈妈和 2 个 女儿在一起，她们为什么只有三个人？示图片。 小结：妈妈是1 个人，可她的身份却是重复的。妈妈既是姥姥的 女儿，又是小女孩的妈妈。双重关系。 （板书：既……又……重 叠） 在我们的生活中有很多这样的重叠现象， 今天我们这节课要研究 的就是与这有关的非常有趣的重叠问题。 （板书课题） 二、巧妙设题，直观感悟二、巧妙设题，直观感悟 1、我们三（1）班的孩子们都是多才多艺的，昨天老师了解了部 分学生对唱歌、画画的喜欢情况（课件出示调查情景图） 。 根据调查情况，我们将调查结果绘制成了统计表， （请学生拿出 统计表，教师课件演示） 2、学生活动，体会集合圈 教师拿出两个颜色不同的圆圈 ①喜欢唱歌的同学请站到蓝色圆圈里。 ②喜欢画画的同学请站到红色圆圈里。 （出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，有的同 学不知道到底站在哪边。 ） ③师： 说说你们遇到了什么困难？谁能帮帮他们？他们到底应该 站在哪里？思考如何解决这个问题， 这两圆圈到底应该怎样放，请讲 台上的学生在讲台移动两个圆圈， 其他学生在纸上设计， 汇报结果同 时课件演示。 ④让既喜欢唱歌又喜欢画画的学生站在圈中，并请其他学生在相 应的地方填上他们的名字，依次请只喜欢唱歌的学生， 只喜欢画画的 学生站着相应的圈中，其他学生在相应的地方填上他们的名字， 课件 同步演示。 3、老师来考考大家了： ①、蓝色的圆表示什么？（喜欢唱歌的） ②、红色的圆表示什么？（喜欢画画的） ③、中间两个圈相交的部分呢？（既喜欢唱歌又喜欢画画的） ④、红色的部分的月芽表示什么？（只喜欢唱歌的） ⑤、蓝色的部分的月芽表示什么？（只喜欢画画的） ⑥、怎样才能不重复不遗漏呢？ 使学生明确：为了能做到不重复不遗漏， 再摆放或填写这种图时 应先摆中间公有部分，再摆两边独有部分。 师：现在数人数时会重复了么？（不会） 这个图真是了不起呀！ 既能表示重叠的部分， 又能方便统计总数。 师：根据老师所掌握的，这个图，是100 多年前，一个名叫韦恩 英国逻辑学家最早发明的， 所以就以他的名字命名这种图， 叫韦恩图。 在我们数学中也叫它集合图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一 样， 老师非常期待， 在不久的将来， 能看见用你们的名字命名的发明。 4、我们认识了韦恩图，你能用算式来计算喜欢唱歌和喜欢画画 的一共有多少人么？ ①、学生独立列算式解答 ②、谁来说说你是怎么计算的？ ③、全班汇报展示算法 三、回归生活，实际运用三、回归生活，实际运用 1、老师请来了 10 位好朋友，看它们是谁呀？ 2、指导学生看图 ①指 1 名学生介绍动物名称， 在这些动物当中有会飞的， 会游泳 的。 ②引导看图中的 5 个部分， 你能把它们的序号填到图中合适的位 置上吗？【教科书：110 页 练习二十四，第 1 题】 3、学生独立解答 4、指名汇报 ①、谁放中间？（天鹅和大雁）为什么放中间？【它既会飞又会 游泳】 ②、只会飞的有哪些？【②④⑧⑩】 ③、只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】 ④、如果又来了一只山羊，应该把它放在哪呢？ ⑤、为什么？【因为它既不会飞也不会游泳】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！ 5、下面我们到羊羊文具店去看看 师：文具店喜羊羊昨天进了 5 种货，美羊羊今天进了 5 种货 ①、引导学生看图，指名学生介绍图中文具。 懒羊羊犯迷糊了，它不知道两天一共进了多少种货？你能帮帮 它么？【练习二十四，第 2 题】 ②、再用自己喜欢的方法算出两天一共进了多少种货。 ③、指名回答，说说你是怎么想的？（教师板书算式） 师：孩子们可比懒羊羊聪明多了呀！ 告别了羊羊文具店来我们来 到小小智慧树-小小智慧树欢乐多又多！ 四、拓展延伸，升华主题四、拓展延伸，升华主题 师：看，小精灵来迎接我们了！它给我们准备了一道难题，想要 考考大家。 三年级有20个同学参加兴趣小组， 其中参加数学小组的有15人， 参加语文小组的有 13 人。 小精灵的问题是：既参加数学小组又参加语文小组的有几人？ 五、课后作业：五、课后作业： 找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋 友，你的家人听！ 六、课堂小结：六、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 七、板书设计七、板书设计 重叠问题 八、课后反思八、课后反思 教学反思教学反思 韦恩图（集合圈） 既……又…… 《重叠问题》是人教版教材三年级下册数学教科书第108 页例 1。是三年级 下册开始新增设的一个内容， 涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学 知识。 教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文 小组和数学小组的学生名单， 和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学 生的认知冲突， 渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个 小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说， 具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题 材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课 设计时我