量子力学习题

河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷 ——学年第学年第学期学期级级专业（类）专业（类） 考核科目考核科目 量子力学量子力学 课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 A A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：一、概念题： （共（共 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ ˆ 在自身表象中的矩阵表示有何特点？3、力学量G 4、简述能量的测不准关系；  1(x, y,z) ˆ 表象下，波函数   5、电子在位置和自旋S z  (x, y,z)   如何归一化？解释  2  各项的几率意义。 二（二（2020 分）分）设一粒子在一维势场U(x)  ax2 bx  c中运动（a  0） 。求其定态 能级和波函数。 三（（2020 分）分）设某时刻，粒子处在状态(x)  B(sin2kx 1 2 coskx)，求此时粒子的 平均动量和平均动能。 (0)(0) E 3  E。在不含时四（四（2020 分）分）某体系存在一个三度简并能级，即E 1 (0) E 2 E 1  (0) ˆˆˆH  微扰 H 作用下，总哈密顿算符H在H表象下为 0   受微扰后的能量至一级。 0 E 1 E 2       。求 ˆ 的矩阵表示。 ˆ 、S ˆ 表象下的S ˆ 、S五（五（2020 分）分）对电子，求在S zyxx A A——1 1——1 1 河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷 ——学年第学年第学期学期级级专业（类）专业（类） 考核科目考核科目 量子力学量子力学 课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 B B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：一、概念题： （共（共 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数 (r,t)所描述的状态时，简述在(r,t)状态 中测量力学量 F 的可能值及其几率的方法。 3、 设粒子在位置表象中处于态 (r,t) ,采用 Dirac 符号时， 若将 (r,t)改 写为 (r , t) 有何不妥？采用 Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如 何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern—Gerlach 实验证实了什么？      二（二（2020 分）分）设粒子在三维势场Ux, y,z 0 和波函数。 x  a x  a 中运动，求粒子定态能量 Axex 三（三（2020 分）分）一维运动的粒子在态  x   0 ˆ• p ˆ   ?  0。求x 22 当x  0 当x  0 中运动，其中 四（四（2020 分）分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 五（五（2020 分）分）对自旋为 s1 2 的粒子，求在S y 表象中S x 、S y 、S z 的矩阵表示。 B B——1 1——1 1 河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷 ——学年第学年第学期学期级级专业（类）专业（类） 考核科目考核科目 量子力学量子力学 课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 C C （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：一、概念题： （共（共 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ (0) 的某一能级E n (0)，对应 f 个正交归一本征4、在简并定态微扰论中，如H ˆ  H ˆ0  H ˆ  函数 i （i=1，2，…，f） ，为什么一般地 i 不能直接作为H 的零级近似波函数？  和S  的测不准关系(S  )2• (S  )2是多少？5、在自旋态  1 (s z ) 中，S xxyy 2  二（二（2020 分）分）求在三维势场Ux, y,z 0 能量和波函数。 其它区域 当x  a且 y  b 中运动的粒子的定态 三（三（2020 分）分）求氢原子基态的最可几半径。 c 在某表象下H    四（四（2020 分）分）已知哈密顿算符H  0  2  bi  0 5 0 a  i  0  2   且知其基态 E0=－3，求实数 a，b，c。   表象下，S五（五（2020 分）分）求在S n z 系处于  1 (sz)态时，求S n  2  1  x ( 2  2 3 2  z )的本征值及本征函数。当体  的几率为多少？ 2 C C——1 1——1 1 河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷 ——学年第学年第学期学期级级专业（类）专业（类） 考核科目考核科目 量子力学量子力学 课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 D D （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：一、概念题： （共（共 2020 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）  1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方 程 的 解 ？ 同 一 能 量 对 应 的 各 简 并 态 的 迭 加 是 否 仍 为 定 态  方程的解？Schrodinger 2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 4、何谓选择定则。  5、能否由Schrodinger方程直接导出自旋？ U 0 二二 （（2020 分）分） 求在一维势阱Ux   数。 a  x  b 其它 中运动的粒子的定态能级和波函 三三 （（2020 分）分） 当体系处在状态 1 2 sin 3 2 （这里为角坐标） 。cos时，   四（四（2020 分）分）转动惯量为I，电偶极矩为D的空间转子，处在均匀电场  中，如 电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。 求角动量 z 分量 Lz的可能值及其平均值。    J   iJ  ，J 2 ,J  共同本征态，五（五（2020 分）分）已知J为角动量算符， jm 为J zxy  jm  试证明：J  j(j 1)  m(m1)