13材力复习全解

第一章第一章 1、材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态 和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题， 为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、 断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各 种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 刚度——构件抵抗变形的能力。刚度——构件抵抗变形的能力。 稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。 构件在正常工作时应满足强度、刚度、稳定性要求构件在正常工作时应满足强度、刚度、稳定性要求 2、变形固体的性质及基本假设 变形固体——在外力作用下发生变形的物体。 基本假设： 1) 连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。 （某些力学量可作为点的坐标的函数） 2) 均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。 3) 各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。 3 3、杆件变形的基本形式（、杆件变形的基本形式（掌握每种基本变形的受力特点和变形特点掌握每种基本变形的受力特点和变形特点）） 基本变形 1. 1. 轴向拉伸或压缩：轴向拉伸或压缩：外力作用线与直杆轴线重合，直杆在轴线方向发生的 伸长或缩短变形。 绪论绪论 2. . 剪切剪切：一对相距很近的、大小相同、指向相反的横向外力作用下，直杆 的主要变形是横截面沿外力作用方向发生相对错动。 绕轴线发生相对转动。绕轴线发生相对转动。 1. 3．扭转扭转：作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的各个横截面将作用面垂直于直杆轴线的外力偶作用下，直杆的各个横截面将 4．弯曲：受力特点：外荷载力线与杆轴线垂直，或作用面在杆件纵向平弯曲：受力特点：外荷载力线与杆轴线垂直，或作用面在杆件纵向平 面内的外力偶矩，变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。面内的外力偶矩，变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。 组合变形：当杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。 M F P M F P 2 第二章第二章轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 一、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 （1）内力：由外力作用引起的构件内部相互之间的作用力。 （2）截面法：截面法是求内力的基本方法，在需求内力的截面处，用一 假想平面，沿该截面将杆件截开，取其一部分，将弃去部分对留下部分的 作用，代之以内力，然后考虑留下部分的平衡，由平衡条件求出该截面上 的内力。 （3）轴力：因为外力与轴线重合，故分布内力系的合力作用线必然与轴 线重合，若设为FN，FN称为轴力。 轴力符号规定：拉为正，压为负。 二、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 正应力公式正应力公式 F  A 三、拉压杆件的变形.胡克定律 1)轴向变形 胡克定律胡克定律：  E Fl  E Al F  l l  EA 拉压杆的变形计算公式：拉压杆的变形计算公式： EA——杆件抗拉（或抗压）刚度 如图竖杆的变形计算 四、材料拉伸和压缩时的力学性能 1、低碳钢（Q235）拉伸时的力学性能 3 （1）变形的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、 强化阶段、颈缩阶段 （（2 2）力学性能指标（画出应力应变关系曲线））力学性能指标（画出应力应变关系曲线） 比例极限比例极限σ σ p p——应力和应变成正比时的最高应 ——应力和应变成正比时的最高应 力值力值 弹性极限弹性极限σ σ e e——只产生弹性变形的最高应力值 ——只产生弹性变形的最高应力值 屈服极限屈服极限σ σ s s——应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值 ——应力变化不大，应变显著增加时的最低应力值 强度极限强度极限σ σ b b ——材料在断裂前所能承受的最大应力值——材料在断裂前所能承受的最大应力值 弹性指标：弹性模量E    (N /m2) 延伸率和断面收缩率： 试件拉断后，弹性变形消失，而塑性变形保留下来。 延伸率：   l1l l 100% 断面收缩率：  A 0  A 1 A 100% 0 七、强度条件七、强度条件 强度条件  F A [] [] ] 100%5认为安全 ①强度校核： [ 强度计算②设计截面： A  F [] ③确定许用载荷：FN []A 4 第三章第三章扭扭转转 一、概述一、概述 1．扭转变形和受力特征：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于 杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动， 这种变形称为扭转变形。 切应力互等定理 τ τ ′′= =τ τ 在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，其方 向都垂直于两平面交线，或共同指向或共同背离两平面交线。这就是切应 力互等定理，也称为切应力双生定理。 （3）切应变剪切胡克定律 胡克定律：试验表明，当切应力不超过比例极限时，切应力与切应变 成正比。 τ = Gγ G——比例常数，材料的切变模量。单位 GPa 三、传动轴的外力偶矩、扭矩和扭矩图 （1）MMe e、、m m、、P P 之间的关系之间的关系 Me——外力偶矩（N∙m） n——转速（r/min） P——功率（kW） （1kW=1000N∙m/s） （马力） （1 马力=735.5W） 每秒钟内完成的功力  M e  N.m  M e  N.m  PkW  9549  nr /min  P马力  7024  nr /min 5 （2）扭矩和扭矩图（教材例题扭矩和扭矩图（教材例题 3-13-1）） 截面法、平衡方程 ΣMx=0T-Me=0T=Me 扭矩符号规定：为无论用部分 I 或部分 II 求出的同一截面上的扭矩不但数 值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。 四、四、圆轴扭转时，横截面上的应力、强度条件 （（1 1））横横截面上的切应力截面上的切应力 分布规律——一点的切应力的大小与该点到圆心的距离成正比， 其方向与 该的半径相垂直。 计算公式计算公式  TTT  max R  I P W P I P （（2 2））极极惯性矩与扭转截面系数惯性矩与扭转截面系数 实心圆截面 I P  D4 32 W P  44  16 D3 4空心圆截面I P （D  d )  32 D4 32 (1)，W P  D3 16 (14) 图示截面，图示截面，A A 点处切应力如何算？点处切应力如何算？ 最大和最小切应力如何计算？最大和最小切应力如何计算？ 4．圆轴扭转的强度条件圆轴扭转的强度条件  T [] W P ρ A A 强度计算的三类问题 ①强度校核 ②设计截面 W t  T max    6 D3  16 T m a x D3 4  1   16 ③确定许用载荷 Tmax≤[τ ]WP 五、圆轴扭转时的变形，刚度条件 （1）扭转角φ