高中物理天体运动超经典

天体运动（经典版天体运动（经典版）） 一、开普勒运动定律一、开普勒运动定律 1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等． 3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律二、万有引力定律 1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正 比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F＝G m1m2 r2 ,其中G  6.671011N m2/kg2，称为为有引力恒量。 3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离． 注意：注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中 引力恒量 G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为 1 千克的两个质点相距 1 米时相互作用的 万有引力． 4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。 三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度） 1、由G 2、由 G mMv2 GM  m，得v ，∴当 h↑，v↓ r  hr h GM r h mM 2 r h mM 2 =mω2（r+h） ，得 ω= r  h3 ，∴当 h↑，ω↓ 42 4 2r h3  m 2 r h，得 T= 3、由 G∴当 h↑，T↑ 2GMTr h 注：注： （1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度） ：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕 地球做匀速圆周运动的最大速度。 计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运 v 1 2 动的向心力．mg  m．当 r＞＞h 时．gh≈g所以 v1＝ gr =7．9×103m/s r h 第一宇宙速度是在地面附近（h＜＜r） ，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度） ：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度） ：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 四、两种常见的卫星四、两种常见的卫星 1 1、近地卫星、近地卫星 近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R，其线速度大小为 v1=7.9×103m/s；其 周期为 T=5.06×103s=84min。 它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周 期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为 340km，线速度约 7.6km/s，周期约 90min。 1 2 2、同步卫星、同步卫星 “同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式 G mM r h2 4 2 v2 =m= m 2 r h T （r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝3 GMT 4 2 2 －r＝3·58×107m 即 其轨道半径是唯一确定的离地面的高度 h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运 转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。同步卫星的线速度v= GM r h =3.07×103m/s 通讯卫星可以实现全球的电视转播，一般通讯卫星都是地球同步卫星。 五、人造天体在运动过程中的能量关系五、人造天体在运动过程中的能量关系 1、卫星动能： EK GMm 2r （以无穷远处引力势能为零，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星 ，可见，同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同，轨道半径 2、卫星势能：EP  GMm r 轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。 ） 3、卫星机械能：E   GMm 2r 越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。 【例】开普勒第三定律及其应用【例】开普勒第三定律及其应用 1．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道 上某一点 A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的 椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于 B 点，设地球半径为 R0，问飞船 从 A 点返回到地面上 B 点所需时间为多少？ 2．【2013 江苏】 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行， 根据开普勒行星运动定律可知 （） A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 R3 3．关于开普勒第三定律的公式 2  K，下列说法中正确的是（ ） T A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B．公式中的 T 表示行星自转的周期 C．式中的 k 值，对所有行星（或卫星）都相等 D．式中的 k 值，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同 4． 【2014 浙江卷】长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r 1＝19 600 km，公转周期 T 1＝6.39 天.2006 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星， 其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km，则它的公转周期 T 2 最接近于（） A．15 天 B．25 天 C．35 天 D．45 天 R 0 3 2 2 ；2、C； 3、D； 4、B1、 （ 1+）T 8R 2 【例】计算中心天体的质量、密度【例】计算中心天体的质量、密度 1．已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球 绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期 T 2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，  2  提出一种估算地球质量M的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动， 由G Mm  m 2  Th  2  得 42h3 M   h GT22  2 ⑴判断以上结果是否正确，并说明理由。如不正确，给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 2．宇航员站在某一星球表面某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面， 测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之 间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。 求该星球质量 M。 3．2003 年 10 月 16 日北京时间 6 时 34 分，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。据报道， 中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉 卫星发射中心用“长征二号 F”型运载火箭