高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练一、带电粒子在复合场中的运动专项训练 1．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α 的扇形区 域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集 点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出， 这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为 求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与 CM 成 θ 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段 CM 的长度. q 的离子都能汇聚到 D，试 m 【来源】电粒子在磁场中的运动 【答案】（1）B  2mv0 d d； ，磁场方向垂直纸面向外；（2）R ，t  qdv0cos （3）CM dcost。 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 2v 0qv 0 B  m R R=d 得B  mv0 ，磁场方向垂直纸面向外 qd vcosθ=v0 （2）设沿 CN 运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为 t，由 得 v＝ 由 v0 cos v2 qvB  m R 解得：R′= d cos s v 方法一：设弧长为 s，则运动的时间： t= 又 s=2(θ+α)×R′ 解得 t= 2 d v 0 2m 方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则有： qB t T  （3）方法一：由几何关系得： 2 d v 0 CM=MNcotθ 则有： MN d R  sinsin 解得：R  d ， cos CM=dcotα 以上 3 式联立求解得 方法二： 设圆心为 A，过 A 做 AB 垂直 NO，如图所示 由几何关系得： NM MB  RcosMB  而BO  d MB 因此 NM=BO 因 d MB  d MB cos NM=CMtanθ 又 BO  ABcot Rsincot 解得：CM=dcotα d sincot cos 2．如图甲所示，正方形导线框abcd 用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与 电容器两极板间的距离均为L．O 点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离 为 7LL1 ，与水平线 MN 的距离为等 (1))．线框 abcd 内和电容器两极板间都存在周期 24 性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间 匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一 带正电微粒在 0 时刻自 O 点由静止释放，在时间去 动．已知重力加速度为 g，求： 1L : 2g L 内恰好做匀速圆周运 g (1)此带电微粒的比荷 (2)自 0 时刻起经时间 q ； m 3L 时微粒距 O 点的距离； 2g (3)自 0 时刻起经多长时间微粒经过水平线MN． 【来源】山东省德州市 2019 届高三第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】（1） 1 4B 0 Lg （2）（3） L 7  L 11 L 2nn  0,1,2,3 和 2n n  0,1,2  12g12g  【解析】 【详解】 L2B 解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：U  4B 0L gL t 电容器两极间电场强度：E  U  4B0gL L 时间 1L : 2g L 内：mg  qE g g L 解得比荷： q1  m4B 0 (2)微粒运动的轨迹如图所示 时间0 : 1L 内：mg  qE  ma 2g 1L 2g v  at1，t 1  解得：v gL Lmv2 内：qv•8B 0  gr 1L : 时间 2g 可得：r  L 2 又T  2r v 解得：T  L g L3L 时微粒距O点的距离：x  2r  2g (3) 时间0 : vL1L 内，微粒竖直向下的位移：h  t 1  242g L1 (1) 4 设粒子转过角度时与O点间的竖直距离为： L1 (1)h  sin 4 r 解得：  6 和 5 6 每次微粒进入磁场后运动至水平线MN所需时间：t2 解得：t2  T 2 1L5L 和t2 12g12g 自开始至水平线MN的时间：t  t1 n•2T t2，(n  0,1,2,3,) 即：t  (2n 又2rn  7L11L ，(n  0,1,2,3,) ) 和t  (2n ) 12g12g 7L 2 解得：n 3.5 微粒离开电容器后不再经过水平线MN，分析得自开始至水平线MN的时间： t  (2n 7L11L ) ，(n  0,1,2,3)和t  (2n ) ，(n  0,1,2,3,) 12g12g 3．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y 轴负方向的匀强电场，在第四象限内 有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q 的粒子（重力不计）从坐标 原点 O 射入磁场，其入射方向与x 的正方向成 45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L， L）的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同．求： （1）粒子从 O 点射入磁场时的速度v； （2）匀强电场的场强 E0和匀强磁场的磁感应强度B0． （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间． 【来源】海南省海口市海南中学2018-2019 学年高三第十次月考物理试题 【答案】（1）2v0；（2） 【解析】 【详解】 解：(1)若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的 速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点时的速度 大小也为v，方向与x轴正方向成45角，可得：v0  vcos45 解得：v  (8)L2mv0 ；（3） 4v0Lq 2v0 (2)在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：qEL  2mv 0 解得：E  2qL 1 2 1 2mv 0 mv 22 又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移为：x  v0t1 竖直方向的位移为：y  v 0t 1  L 2 可得：xQP 2L，OQ  L 由OQ  2Rcos45，故粒子在OQ段圆周运动的半径：R  mv 2 R  及L qB 2 解得：B0 2mv qL (3)在Q点时，vy  v 0tan45  v0 设粒子从由Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有： t 1  L2L  v 0 v 0 2 粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2  L 4v 0 2LL(8)L  v 0 4v 0 4v 0 则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t 总  t 1 t 2  4．