随机误差统计规律及单摆设计

实 验 报 告 2525 系系 0505 级级鄂雁祺鄂雁祺 5－ 日期：日期：0606 年年 3 3 月月 2525 日日学号：学号： PB05025003PB05025003 实验一：实验一： 实验题目实验题目：单摆的设计与研究——测量重力加速度。 实验目的实验目的：利用经典单摆公式，给出的器材和对重力加速度的精度要求设计实验，学 习应用误差均分原理，选用适当仪器，学习累积放大法的原理运用。 实验原理实验原理： 42LL 1．由一级单摆近似周期公式：T  2得g ，通过测量单摆周期T,摆长 L， 2Tg 求出重力加速度 g 的大小。 42LgLT  2 2．根据g ，根据最大不确定度计算，有 2gLTT 所以： Ll 0.5d  0.5%，即 0.5%，有 Ll 0.5d Δd≤0.5%×2×d=0.002mmΔl≤0.5%×l=0.35cm 所以： T  0.25%，有ΔT≤0.25%×T=0.00425 T 由此可知：l 应用米尺测量，d 用游标卡尺测量即可，  人  T  0.2  50，所以单摆周期应该一组测量50 个。 0.00425 实验器材实验器材： 米尺，电子秒表，游标卡尺，支架、细线（尼龙绳） 、钢球、摆幅测量标尺。 实验步骤实验步骤： 1．用米尺测量摆线长 6 次； 2．用游标卡尺测量小球直径6 次； 3．利用电子秒表测量单摆50 个周期的时间，共 6 组； 4．记录并分析处理数据，计算重力加速度g。 数据处理数据处理 ： 12 65.61 2.090 81.59 3 65.60 2.088 81.91 4 65.62 2.094 81.95 5 65.61 2.090 82.02 6 65.59 2.092 82.13 x  摆 线 长65.62 度l/cm 摆 球 直2.088 径 d/cm 50 个周81.95 期 t/s 65.608330.01169 2.09033 81.925 0.00234 0.18152 4 2L g  T2 ，得到合肥地区重力加速度为：由 L=l+0.5d,T=t/50,根据公式 g  9.801m/s2 1．对摆线长l（6 组数据）的处理： 米尺误差分布为正态分布 t 0.95 =2.57  仪 =0.1cm  c=3 u Al  由不确定度合成公式得 (l i1 6 i l)/(n(n1))  0.005 2U 0.95l  （t 0。 95uAl ) (k  仪 c 2）  0.0112 则l  (65.608 0.011)cm P=0.95 2．对摆球半径（6 组数据）的处理： 游标卡尺误差分布为均匀分布 t 0.95 =2.57 6  仪 =0.002cmc = 3  u Ar  由不确定度合成公式得 (r r)/(n(n1))  0.0001 i i1 2U 0.95r  （t 0。 95uAr ) (k  仪 c 2）  0.0001 则 r  (1.0451 0.0001)cm P=0.95 综上所述，由 L＝l+r，得 2U 0.95L  （U 0.95l )2(U 0.95r）  0.11 所以， L  l r  (66.653 0.011)cm 3．电子秒表误差分布为正态分布 t 0.95 =2.57  仪=0.1s  c=3 u At  由不确定度合成公式得  (t i1 3 i t)/(n(n1))  0.074 2U 0.95T  （t 0。 95uAT ) (k  仪 c 2）  0.019 因此 T  (1.312 0.019)s P=0.95 总上所述： 4 2L 由g ，有 T2 U 0.95g g 所以， 2 （U 0.95L )2 22(U 0.95r）  0.040 g  (9.801 0.040)m/s2 缺少验证过程 P=0.95 误差分析误差分析 ： 由上述计算值，结果偏大。其产生原因可能有： 1． 测量绳长时拉伸过紧，而时摆长偏大； 2． 由于人的反应时间问题，可能开表停表时间有所偏差而影响结果 实 验 报 告 2525 系系 0505 级级鄂雁祺鄂雁祺日期：日期：0606 年年 3 3 月月 2525 日日学号：学号： PB05025003PB05025003 实验二：实验二： 实验题目实验题目：时间测量中随机误差的分布规律 实验目的实验目的：用常规仪器测量时间间隔,通过对时间和频率测量的随机误差分布,学习用 统计的方法研究物理现象的过程和研究随机误差分布的规律. 实验原理：实验原理： 用电子秒表测量节拍器发声的时间间隔 ,机械节拍器按一定的频率发出有 规律的声响;电子秒表用石英晶体振荡器作时标,一般用六位液晶数字显示, 其连续积累时间为 59min59.99s,分辨率为 0.01s,平均日差 0.5s 实验器材实验器材： 机械节拍器，电子秒表。 实验步骤实验步骤： 1.测量机械节拍器摆动三个周期所用的时间间隔，共计200 组。 2.记录实验数据，找出最大最小值，设定合理的间隔并进行分组处理。 3.做出直方图，并用计算机软件进行拟合。 数据处理：数据处理： ①根据原始数据处理得表格如下： 小区域/s 2.800—2.872 2.872—2.944 2.944—3.016 3.016—3.088 3.088—3.160 3.160—3.232 3.232—3.304 3.304—3.376 3.376—3.448 区域中点 /s 2.836 2.908 2.980 3.052 3.124 3.196 3.268 3.340 3.412 频数 2 6 14 27 39 45 32 15 10 相对频数 /% 1 3 7 13.5 19.5 22.5 16 7.5 5 累计频数 /% 1 4 11 24.5 44 66.5 82.5 90 95 3.448—3.520 3.520—3.592 3.484 3.556 7 2 3.5 1 98.5 99.5 ②统计直方图和概率密度分布曲线如下： n i/ N ( % ) Count Gauss fit of Count1_Count Data: Count1_Count Model: Gauss Equation: y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)^2) Weighting: yNo weighting Chi^2/DoF= 1.02773 R^2= 0.98726 y01.33572? .54618 xc3.17261? .0048 w0.2342 ? .01292 A6.04972? .40064 20 15 10 5 0 2.82.93.03.13.23.33.43.53.6 x(s) ③根据原始数据（即原始测量列）可算得测量结果的平均值为t  3.161s 根据原始数据（即原始测量列）可算得测量结果的标准差为 0.14246s 根据算术平均值t  3.161s,可算得算术平均值的标准差u At  0.