量子力学考试知识点精心整理

《量子力学》考试知识点 第一章： 绪论―经典物理学的困难 考核知识点： （一） 、经典物理学困难的实例 （二） 、微观粒子波－粒二象性 考核要求： （一） 、经典物理困难的实例 1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。 2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。 第二章：波函数和薛定谔方程 考核知识点： （一） 、波函数及波函数的统计解释 （二） 、含时薛定谔方程 （三） 、不含时薛定谔方程 考核要求： （一） 、波函数及波函数的统计解释 1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波 2.领会：微观粒子状态的描述、Born 几率解释、几率波、态叠加原理 （二） 、含时薛定谔方程 1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理 2.简明应用：量子力学的初值问题 （三） 、不含时薛定谔方程 1. 领会：定态、定态性质 2. 简明应用：定态薛定谔方程 第三章： 一维定态问题 1 一、考核知识点： （一） 、一维定态的一般性质 （二） 、实例 二、考核要求： 1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、 波函数的连续性条件、反射 系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振 2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子 第四章 量子力学中的力学量 一、考核知识点： （一） 、表示力学量算符的性质 （二） 、厄密算符的本征值和本征函数 （三） 、连续谱本征函数“归一化” （四） 、算符的共同本征函数 （五） 、力学量的平均值随时间的变化 二、考核要求： （一） 、表示力学量算符的性质 1.识记：算符、力学量算符、对易关系 2.领会： 算符的运算规则、 算符的厄密共厄、 厄密算符、 厄密算符的性质、 基本力学量算符的对易关系 （二） 、厄密算符的本征值和本征函数 1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性 2.领会： 厄密算符的本征值和本征函数性质、 坐标算符和动量算符的本征 值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。 （三） 、连续谱本征函数“归一化” 1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系 2 （四） 、力学量的平均值随时间的变化 1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系 2.简明应用：力学量平均值随时间变化 第五章态和力学量的表象 一、考核知识点： （一） 、表象变换，幺正变换 （二） 、平均值，本征方程和 Schrodinger equation 的矩阵形式 （三） 、量子态的不同描述 二、考核要求： （一） 、表象变换，幺正变换 1.领会：幺正变换及其性质 2.简明应用：表象变换 （二） 、平均值，本征方程和 Schrodinger equation 的矩阵形式 1.简明应用：平均值、本征方程和 Schrodinger equation 的矩阵形式 2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数 （三） 、量子态的不同描述 第六章：微扰理论 一、考核知识点: （一） 、定态微扰论 （二） 、变分法 （三） 、量子跃迁 二、考核要求: （一） 、定态微扰论 1.识记：微扰 2.领会：微扰论的思想 3 3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数 4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。 （二） 、变分法 1.领会：变分原理 2.简明应用：用 Ritz 变分法求体系基态能级及近似波函数 （三） 、量子跃迁 1. 识记：跃迁、跃迁几率、自发辐射、受激辐射、费米黄金规则 2.领会：跃迁理论与不含时微扰的关系 3.简明应用：简单微扰体系跃迁几率的计算、常微扰、周期微扰 第七章 自旋与全同粒子 一、考核知识点： （一） 、电子自旋 （二） 、总角动量 （三） 、碱金属的双线结构 （四） 、自旋单态和三重态 （五） 、全同粒子交换不变性 二、考核要求： （一） 、电子自旋 1.识记：自旋存在的实验事实、二分量波函数 2.领会：电子自旋的内禀磁矩、对易关系、泡利表象、矩阵表示（泡利矩 阵） 、自旋态的表示 3.简明应用：考虑自旋后，状态和力学量的描述、考虑自旋后，电子在中 心势场中的薛定谔方程 （二） 、总角动量 1.识记：自旋－轨道耦合 4 2.领会：总角动量、力学量完全集(H,l2, j2, j z )的共同本征值问题 （三） 、碱金属的双线结构 1.领会：碱金属原子光谱的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因 （四） 、自旋单态和三重态 1.领会：自旋单态和三重态 ˆ2,Sˆ )表象中两自旋为1 2的粒子的自旋波2.简明应用：在(S1z,S2z)和(S z 函数 （五） 、全同粒子交换不变性 1.领会：全同粒子体系与波函数的交换对称性、费米子和玻色子体系的描 述、泡利不相容原理 2.简明应用：两全同粒子体系、全同粒子体系波函数的结构 1、 波函数与薛定谔方程 理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子 数守恒定律 定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。 2、 力学量的算符表示 理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征 函数的正交性， 算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件 测不准关系， 力学量平均值随时间的变化 守恒定律。 氢原子 3、 态和力学量的表象 理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述 么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。 4、 定态近似方法 掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解薛定鄂方程的 5 变分原理及变分法。 5、 含时微扰论 掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。 6、 自旋与角动量 理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。 7、 全同粒子体系 理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。掌握全同 粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。了解氦原子（微扰法）。 周世勋， 《量子力学教程》 ，高等教育出版社，1979 年第 1 版 曾谨言， 《量子力学教程》 ，科学出版社，2003 年版 参考书目： 《量子力学导论》 ，北京大学出版社，曾谨言 我认为考试前要清楚报考单位对《量子力学》这门课的基本要求以及主要考查内容 是什么，应当按照其要求出发，有目的性、针对性的进行的复习。中科院《量子力学》 考试的重点是要求熟练把握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的 以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。把握量子 力学中一些非凡的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定 度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的 发射与吸收的半经典处理方法等， 并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 再者，中科院对量子力学这门课考查主要包括以下9 大内容：①波函数和薛定谔方程② 一维势场中的粒子③力学量用算符表示④中心力场⑤量子力学的⑥自旋⑦定态问题的近 似方法⑧量子跃迁⑨多体问题，复习过程中应当主要对这些内容下功夫。 第一阶段：首先按照中科院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲中的要求将 参考书目看了一遍。 中科院 《量子力学考试大纲》 中指定的参考书目是