1-材料力学的基本知识

第三章 材料力学的基本知识 第二节材料力学基本知识 1.轴向拉（压）杆 （1）轴力 为了对拉、压杆的失效计算，首先必须要分析其内力。截面法是求杆件内力的基 本方法。 下面通过求解图所示拉杆 m-m 横截面上的内力来具体介绍截面法求内力。 第一步： 沿需要求内力的横截面，假想地把杆件截成两部分。 第二步： 取任意一段作为研究对象，标上内力。由于内力与外力平衡，所以横截面上分布 内力的合力 FN 的作用线也一定与杆的轴线重合。这种内力的合力称为轴力 。 第三步：平衡方程，求出未知内力，即轴力。由 FN-F=0 得 FN＝F 轴力正负号的规定：拉力为正，压力为负。 （2）轴力图 轴力计算规则： 任意一个截面的轴力等于该截面任一侧所有外力沿着杆件轴线方 向投影的代数和。力的箭头离开所求内力截面时为正，指向截面时为负，即拉力 为正，压力为负。 【例】求杆件的内力并画内力图。 网校解析： （1）截面 1、2、3 位置如图所示 （2）利用规则计算各段轴力： AB 段：N1=-6F（压力） BC 段：N2=-9F（压力） CD 段：N3=-7F（压力） （3）画出轴力图。 2.受弯构件 梁是一类很常见的杆件，在建筑工程中占有重要的地位。例如图所示的吊车梁、 雨蓬、轮轴、桥梁等。 （1）梁的计算简图 1）简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁。 2）悬臂梁一端为固定端，另一端为自由端的梁。 3）外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。 3）外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。 （2）梁的內力——剪力和弯矩 梁截面上的内力必是的一个平行于横截面的内力 FQ，称为剪力和一个作用面与 横截面垂直的内力偶 M，称为弯矩。 剪力的正负号规定： 规定：当截面上的剪力 FQ 使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。 弯矩的正负号规定： 规定：当截面上的弯矩 M 使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受 拉）为正，反之为负。 截面法求梁的内力步骤： ①用截面截断杆件。 ②取研究对象画出受力图，标注上内力，一般先假设为正。 ③利用平衡方程求内力。 （3）简单受力图形的剪力图与弯矩图 （3）简单受力图形的剪力图与弯矩图 5.压杆的稳定性 两端铰支中心受压直杆的欧拉公式 在确定的约束条件下，欧拉临界力 Pcr： （1）仅与材料（E） 、长度（l）和截面尺寸（A）有关，材料的 E 越大，截面越 粗，杆件越短，临界力 Pcr 越高 （2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，临界力 Pcr 越 高，稳定性越好，承载能力越强 （3）与外部轴向压力的大小无关。 支撑越牢固，长度系数就越小，临界力就越大 压杆的挠曲线形状 不同约束条件下压杆的欧拉公式 表中列出了几种典型的理想杆端约束条件下， 等截面细长中心受压直杆的欧拉公 式。从表中可见，杆端约束越强，压杆的临界力也就越高。 表中将求临界力的欧拉公式写成了同一的形式： 式中， μ 称为压杆的长度因数，它与杆端约束情况有关。 【例 2017-真题单选】在压杆稳定计算中，两端铰支的细长压杆的长度系数等 于（） 。 A.0.5 B.0.7 C.1 D.0.2 网校答案：C 【例 2018-真题单选】在压杆稳定计算中，两端固定的细长压杆的长度系数等于 （） 。 A.2 B.1 C.0.7 D.0.5 网校答案：D 【例 2017-真题单选】如图所于悬臂梁，端部 A 截面的弯距值是（） 。 A.0 B.ql2/8 C.ql2/4 D.ql2/2 网校答案：A 【例 2017-真题单选】 如图所示梁， 已知 L＝4m， 则 C 截面的弯矩为 （） kN•m。 A.-4 B.4 C.-8 D.8 网校答案：A 【例2016-真题单选】 在其他条件不变时， 若轴向拉伸杆件的横截面积增加 1 倍， 则杆件截面上的正应力是原来的（） 。 A.1 倍 B.2/3 C.1/2 D.1/3 网校答案：C 【例 2016-真题单选】下图梁中 B 截面上的弯矩值是（） 。 A.Pal/b B.Pbl/a C.Pab/2l D.Pab/l 网校答案：D 【例 2016-真题单选】如图所示刚架，其支座 A 截面的弯矩是（） 。 A.qa2/2 B.qa2 C.3qa2/2 D.2qa2 网校答案：A 【例 2016-真题单选】同种材料制成的两根压杆，截面形状，尺寸长度均相等， 稳定性最好的压杆是（） 。 A.两端铰支座 B.两端固定支座 C.一端铰支，一端固定 D.一端固定，一端自由 网校答案：B