空间中点直线和平面的向量表示空间中直线平面的平行同步作业高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

六六空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行 (25 分钟·50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分,多选题全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 1.(多选题)在如图所示的坐标系中,ABCD-A 1B1C1D1 为棱长为 1 的正方体,下列结论中,正确的是() A.直线 DD 1 的一个方向向量为(0,0,1) B.直线 BC 1 的一个方向向量为(0,1,1) C.平面 ABB 1A1 的一个法向量为(0,1,0) D.平面 B 1CD 的一个法向量为(1,1,1) 2.已知平面 α 内有一个点 A(2,-1,2),它的一个法向量为 n n=(3,1,2),则下列点 P 中,在平面 α 内的是 () B. D. A.(1,-1,1) C. 3.设平面 α 的法向量的坐标为 (1,2,-2),平面 β 的法向量的坐标为 (-2,-4,k).若 α∥β,则 k 等于 () B.-4C.4D.-2 ,则 MN 与平面 A.2 4.如图所示,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A 1B 和 AC 上的点,A1M=AN= BB 1C1C 的位置关系是 () A.相交 C.垂直 B.平行 D.MN 在平面 BB 1C1C 内 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 O 为坐标原点,四面体 OABC 的顶点 A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0),直线 BD∥CA,并且与坐标平面 xOz 相交于点 D,点 D 的坐标为. 6.已知 a a=(λ+1,0,2),b b=(6,2μ-1,2λ),若 a a∥b b,则 λ 与 μ 的值是. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.如图,已知 ABCD 是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= ,试建立适当的坐标系. (1)求平面 SAB 的一个法向量; (2)求平面 SCD 的一个法向量. 8.如图所示,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,E,F 分别为 DD 1 和 BB 1 的中点.求证:四边形 AEC 1F 是平行四边形. (15 分钟·30 分) 1.(5 分)若=λ+μ(λ,μ∈R),则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是 () A.相交B.平行 D.平行或在平面内C.在平面内 2.(5 分)(2020 ·武汉高二检测)如果直线 l 的方向向量是 a a=(-2,0,1),且直线 l 上有一点 P 不在平面 α 内, 平面 α 的法向量是 b b=(2,0,4),那么() A.直线 l 与平面 α 垂直 B.直线 l 与平面 α 平行 C.直线 l 在平面 α 内 D.直线 l 与平面 α 相交但不垂直 3.(5 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面 ABCD,E 为 PC 的中 点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系为. 4.(5 分)若平面 α 的一个法向量为 u u 1=(-3,y,2),平面 β 的一个法向量为 u u2=(6,-2,z),且 α∥β,则 y+z=. 5.(10分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=4,CD=1, 点 M 在 PB 上,PB=4PM,PB 与平面 ABCD 成 30°角,求证:CM∥平面 PAD. 1.如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,AB= 标为() ,AF=1,M 在 EF 上,且 AM∥平面 BDE,则 M 点的坐 A.(1,1,1) C. B. D. 2.如图,在长方体 ABCD -A 1B1C1D1 中,AA 1=AD=1,E 为 CD 的中点. (1)求证:B 1E⊥AD1; (2)在棱 AA 1 上是否存在一点 P,使得 DP∥平面 B 1AE?若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由. 六六空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行空间中点、直线和平面的向量表示空间中直线、平面的平行 (25 分钟·50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分,多选题全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 1.(多选题)在如图所示的坐标系中,ABCD-A 1B1C1D1 为棱长为 1 的正方体,下列结论中,正确的是() A.直线 DD 1 的一个方向向量为(0,0,1) B.直线 BC 1 的一个方向向量为(0,1,1) C.平面 ABB 1A1 的一个法向量为(0,1,0) D.平面 B 1CD 的一个法向量为(1,1,1) 【解析】选 ABC.DD 1∥AA1, 坐标为(1,1,1), =(0,0,1);BC 1∥AD1, =(0,1,1);直线 AD⊥平面 ABB 1A1, =(0,1,0);C 1点 与平面 B 1CD 不垂直,所以 D 错误. 2.已知平面 α 内有一个点 A(2,-1,2),它的一个法向量为 n n=(3,1,2),则下列点 P 中,在平面 α 内的是 () B. D. 与平面α的法向量 n n 是否垂直, A.(1,-1,1) C. 【解析】选 B.要判断点 P 是否在平面α内,只需判断向量 即·n n 是否为 0,因此,要对各个选项进行检验. =(1,0,1),对于选项 A, 则·n n=(1,0,1)·(3,1,2)=5≠0,故排除 A; =, ·(3,1,2)=0,故 B 正确; 对于选项 B, 则·n n= 同理可排除 C,D. 3.设平面 α 的法向量的坐标为 (1,2,-2),平面 β 的法向量的坐标为 (-2,-4,k).若 α∥β,则 k 等于 () A.2B.-4C.4 ==, D.-2 【解析】选 C.因为 α∥β,所以 所以 k=4. 4.如图所示,在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A 1B 和 AC 上的点,A1M=AN= BB 1C1C 的位置关系是 () ,则 MN 与平面 A.相交 C.垂直 B.平行 D.MN 在平面 BB 1C1C 内 【解析】选 B.以点 C 1 为坐标原点,分别以 C 1B1,C1D1,C1C 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直 角坐标系, 由于 A 1M=AN= N ,则 M ,= , . 又 C 1D1⊥平面 BB1C1C, 所以 因为 所以 =(0,a,0)为平面 BB 1C1C 的一个法向量. · ⊥ =0, ,又 MN 平面 BB 1C1C, 所以 MN∥平面 BB 1C1C. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 O 为坐标原点,四面体 OABC 的顶点 A(0,3,5),B(2,2,0),C(0,5,0),直线 BD∥CA,并且与坐标平面 xOz 相交于点 D,点 D 的坐标为. 【解析】由题意可设点 D 的坐标为(x,0,z), 则=(x-2,-2,z),=(0,-2,5). 因为 BD∥