空间频率滤波精品

空间频率滤波 空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器， 去掉（或有选择 地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相， 使物体的图像按照人们的希望得到 改善。它是信息光学中最基本、最典型的基础实验，是相干光学信息处理中的一种最 简单的情况。 早在 1873 年，德国人阿贝（E.Abbe,1840~1905）在蔡司光学公司任职期间研究 如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。阿贝和波特 （A.B.Porter）分别于 1893 年和 1906 年以一系列实验证实了这一理论。1935 年泽尼 可（Zernike）提出了相衬显微镜的原理。这些早期的理论和实验其本质上都是一种空 间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。但由于 它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。1960 年激光 问世后，它才重新振兴起来，其相应的基础理论——“傅里叶光学”形成了一个新的 光学分支。目前光信息处理技术已广泛应用到实际生产和生活各个领域中。 一、实验目的一、实验目的 1.了解傅里叶光学基本理论的物理意义， 加深对光学空间频率、空间频谱和空 间频率滤波等概念的理解； 2. 验证阿贝成像原理， 理解成像过程的物理实质—— “分频”与“合成”过程， 了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响； 二、实验原理二、实验原理 1.傅里叶光学变换 设有一个空间二维函数g(x, y)，其二维傅里叶变换为 G(,)     g(x, y)exp[i2(x y)]dxdy (1) 式中,分别为 x,y 方向的空间频率，而g(x, y)则为G(,)的傅里叶逆变换，即 g(x, y)   G(,)exp[i2(x y)]dd (2) 式 （ 2 ） 表 示 ， 任 意 一 个 空 间 函 数g(x, y)可 表 示 为 无 穷 多 个 基 元 函 数 exp[i2(x y)]的线性迭加，G(,)是相应于空间频率为,的基元函数的权 重，G(,)称为g(x, y)的空间频谱。 用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换， 获得它的空间频谱。由 透镜的傅里叶变换性质知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为g(x, y)的 图像，并以相干平行光束垂直照明之， 则在透镜后焦面上的光场分布就是g(x, y)的 傅里叶变换G(,)，即空间频谱G(x  f , y f )。其中 为光波波长，f为透镜 的焦距， （x, y）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。显然，后焦面上任 意一点（x, y）对应的空间频率为  x/f y/f 2.阿贝成像原理 傅里叶变换光学在光学成像中的重要性， 首先在显微镜的研究中显示出来。 阿贝 在 1873 年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为在相干平等光照明下，显 微镜的成像过程可以分成二步。 第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面 （即频谱面） 上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各 光束在像平面上相干迭加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。图 1 表 示这下一成像光路和过程。 y  y x o f 物平面物平面透镜透镜焦平面焦平面 x o  象平面象平面 图 1阿贝成像原理 成像的这二个过程，本质上就是两次傅里叶变换。 第一个过程把物面光场的空间 分布g(x, y)变为频谱面上空间频率分布G(,)，第二个过程则是将频谱面上的空 间频谱分布G(,)作傅里 叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量又复合为像） 。因此，成像过程经历了从 空间域到频率域， 又从频率域到空间域的两次变换过程。 如果两次变换完全是理想的， 即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（除了有放大或缩小外） 。但一般说来像 和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的， 总有一部分衍射角度大的高次 成分（高频信息）不有进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一 些，像和物不可能完全一样。因为高频信息主要反应物的细节，所以，当高频信息受 到孔径的阻挡而不能到达像平面时， 无论显微镜有多大放大倍数， 也不可能在像平面 上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。 特别当物的结构非常精细 （如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有0 级衍射（空间频率为0）能通 过，则在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。 3.空间滤波 由以上讨论知，成像过程本质上是两次傅里叶变换。即从空间复振幅分布函数 g(x, y)变为频谱函数G(,)，然后再由频谱函数G(,)变回到空间函数g(x, y) （忽略放大率） 。显然，如果我们在频谱面 （即透镜后焦面）上人为地放一些模板 （吸 收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位， 便可使像面上 的图像发生相应的变化， 这样的图像处理称为空间滤波。 频谱面上这种模板称为滤波 器，最简单的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图2 所示。 (a)(b)(c)(d) 图 2简单的空间滤波器 图 2 中(a)为高通滤波器， 它是一个中心部分不透光的光屏， 它能滤去低频成分而 允许高频成分通过， 可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转； (b)为低通滤波 器， 其作用是滤掉高频成分， 仅让靠近零频的低频成分通过。 它可用来滤掉高频噪声， 例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤器，它可让某些需要的频谱分量通过， 其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除某些方向的频谱或仅让 某些方向的频谱通过，用于突出图像的某些特征。 三、实验光路三、实验光路 实验光路如图 3 所示。其中 L1，L2组成的倒装望远系统将激光扩展成具有较大 截面的平行光束，透镜 L 为成像透镜。 四、实验内容四、实验内容 1.光路调节，按图 3 布置光路,并按以下步骤调节光路： (1) 调节激光束与导轨平行 （调节时， 可在导轨上放置一与导轨同轴的小孔光阑， 当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可） 。 (2) 将 L1，L2放入光路并使它们与激光束共轴。调节 L1与 L2之间的距离使之等 于它们的焦距之和以获得截面较大的平行光。 (3) 将物和成像透镜 L 放入光路，调节 L 与物之间的距离使像面上得到一放大的 实像。 图 3实验光路图 2.空间滤波 (1) 在谱面上不放置任何滤光片，观察后焦面上的频谱分布及像面上的像。 (2)在频谱面上放置不同的滤波器，观察像变化情况并将观察到的图像记录在表 中，对图像的变化作出适当的解释。 表空间滤波实验结果 输入 图像 通过 的频 谱 输出 图像 说明 斜右方向 分量通过 斜左方向 分量通过 挡去正负 一级分量 只让零级 通过 全 通 过 坚直方向水平方向 通过通过 3.选作 将透明图案板作为物，观察后焦面上的频谱分布和像面上的像， 然后在后焦面上 放一高通滤波器挡住谱面中心，观察像面上的图像并解释之。 五、思考题五、思考题 1.当光源换成白光光源时， 仍用本实验所用的滤波器进行空间滤波，