第9届走美杯初一初二数学竞赛试题

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 注意事项： 1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息． 2.不允许使用计算器． 总分 七年级试卷（（A A 卷）） 一、填空题Ⅰ（每题一、填空题Ⅰ（每题 8 8 分，共分，共 4040 分）分） b21b 1.化简：1b=．  1b1b  2.如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，∠EFB=62°， 则∠AEG 的大小为___________°． 3.某商品标价 2008 元， 打 8 折售出后仍盈利 200 元. 该 商品的进价是____________元． 2x  1， 4.不等式组的解集是． x1≤0  5.一只口袋中放着 8 只红球和 16 只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白 球的概率是___________． 二、填空题Ⅱ（每题二、填空题Ⅱ（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 6.20082－20072+20062－20052+…+22－12＝． 7.A＝20072007…2007 （共 1000 个 2007） ， B＝20082008…2008 （共 1000 个 2008） ， 1000A÷B 的整数部分为． 8.将 2 个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同 的排法． （旋转，翻转相同的排法算同一种） 9.如图，四边形ABCD 为正方形，AB=8，E 为边 A CD 上一点，4CE=CD, 射线 BE 上一点 F， 8 EF=DF．EFD 的面积为． B 10. 正整数 N 是它的数字和的 2008 倍．N 的最小 值是． D F E C 三、填空题Ⅲ（每题三、填空题Ⅲ（每题 1212 分，共分，共 6060 分）分） 11. 在 1、2、3、…、2008 中，取一个 6 的倍数，再取一个 5 的倍数，且这两个 数的差为 4．取法共有种． 12. 将 2008 拆成 n 个自然数的和，这 n 个自然数的个位数字都相同. 如果将这 n 个数的个位数字都擦掉，剩下的数组成一个公差是6 的等差数列．n 最大 是． 13. 梯形的上底 a、下底b 和高 h 都是整数．下底比上底长10cm，h 小于 a．梯形 面积是 561cm2．三元整数组(a, b, h)为（写出所有可能） ： ． 14. 举出一个直角三角形，边长为整数，周长为平方数，面积是立方数 . 直角三角 形的三边长可以是． 15. 在下图 5×5 的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆 不能“自身相交” . 小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数（如 ） ，篱笆经过两个黑点， 而且对于以 “黑点” 为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中 心． 第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛 趣味数学解题技能展示大赛初赛 注意事项： 3.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息． 4.不允许使用计算器． 总分 八年级试卷（（A A 卷）） 一、填空题Ⅰ（每题一、填空题Ⅰ（每题 8 8 分，共分，共 4040 分）分） aa2a1 9.化简：=． 2  a1a 1a1 10. 把一个边长为 2cm 的立方体截成八个边长为1cm 的小立方体， 至少需截__________次． 6 11. 在同一直角坐标系中， 如果函数 y = kx 与y 的图像的一个交点坐标是 （2， x m） ，那么另一个交点坐标是____________． 12. 三条边长分别为4、6、16 的等腰梯形的周长 E 是． D C F 13. 如图，矩形纸片ABCD中，AB8cm，把矩形纸片沿 直线AC折叠， 点B落在点E处，AE交DC于点F． 若 25 AF cm，则AD的长为cm． 4 A 第 5 题图 B 二、填空题Ⅱ（每题二、填空题Ⅱ（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） A D F 14. 如图，四边形 ABCD 为正方形，AB=8，E 为 8 E 边 CD 上一点，4CE=CD, 射线 BE 上一点 F， B EF=DF．EFD 的面积为．C 15. 将 2 个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同 的排法． （旋转，翻转相同的排法算同一种） 16. 一个正整数，它的前两位是 13，它的最小的三个正约数的和为 13．这个数最 小是． 16. 正整数 M,N 满足 M+N＝2008，且 M 是 7 的倍数，N 是 11 的倍数．N 的最小 值为． 17. 两个不大于 10 的正整数 a,b， （a2b2）是一个完全立方数， （a3b3）是 一个完全平方数。那么，a＝，b＝． 三、填空题Ⅲ（每题三、填空题Ⅲ（每题 1212 分，共分，共 6060 分）分） 18. 梯形的上底 a、下底 b 和高 h 都是整数．下底比上底长10cm，h 小于 a．梯 形面积是 561cm2．三元整数组(a, b, h)为（写出所有可能） ： ． 20 19. 设 N＝  200816  ， （[x]表示不大于x 的最大整数）．N 的末位数字 10 2008 16 是． 20. 在 1、2、3、…、2008 中，取一个6 的倍数，再取一个5 的倍数，且这两个 数的差为 4．取法共有种． •1A 21. 0.AB1．AB＝． AB 22. 在下图 5×5 的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱 笆不能“自身相交” . 小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数（如 ） ，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑 点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对 称中心．