简单的正交分解

正正 交交 分分 解解 1.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N和 15 N，方向如图 3810 所示，求它 们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 2．如图 3813 所示，水平地面上有一重60 N 的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀 速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小． 3、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（） cos A、 cos  B、 ctg  C、1 sin  D、 tg F θ 4．如图3818 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们 滑动时，受到的摩擦力大小是() 图 3818 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 5．如图 3819 所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时， 物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小． 6.(2013·淄博模拟)如图所示，滑轮固定在天花板上，物块 、用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块 静止在 水平地面上.如用 Ff 和 FN 分别表示水平地面对物块的摩擦力和支持力，那么若将物块B 向左移动一小段距离，物块 仍静止在水平地面上，则Ff 和 FN 的大小变化情况是( ) A .Ff、FN 都增大B Ff、FN 都减小 C.Ff 增大，FN 减小D Ff 减小，FN 增大 1 7、 （8 分）如图所示，斜面倾角为θ=370，在斜面上放着一重为 100N 的物体，问： 重力沿斜面下滑方向的分力多大？ 重力沿斜面垂直方向的分力有多大？物体对斜面的压力有多大？ 如果物体静止不动，那么物体受到的摩擦力多大？方向如何？ 如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，那么让物体下滑，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大？（sin370=0.6 cos370=0.8） 8.如图 8 所示，质量 m1＝5 kg 的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30 N 的 力 F 推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，g 取 10 m/s2，求： (1)斜面体对物体的摩擦力； (2)地面对斜面体的摩擦力和支持力． 9．如图 3820 所示，一质量为 m 的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F 的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为 30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 3，则拉力 F 的大小为多少？ 2 10． （8 分）如图所示，质量为 5.5kg 的木块，与竖直墙壁间的动摩擦因数 μ=0.5，木块在与竖直方 向成 θ=37o 向上的推力 F 作用下，紧贴墙壁以大小为2m/s 的速度滑行，则推力F 的大小为多少？ 11． （10 分）直角劈形木块（截面如图8）质量 M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木 块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC 边的外力 F 应取何值木块保持静止。 （g=10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8） 2 图 8 答案：正答案：正 交交 分分 解解 1.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N和 15 N，方向如图 3810 所示，求它 们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析本题若直接运用平行四边形定则求解， 需解多个斜三角形， 需多次确定各个力的合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题． 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N. 因此，如图乙所示，合力： Fy F＝ F2 x＋F2 y≈38.2 N，tan φ＝＝1. Fx 即合力的大小约为 38.2 N， 方向与 F1 夹角为 45°斜向右上． 答案38.2 N， 方向与 F1 夹角为 45°斜向右上 2．如图 3813 所示，水平地面上有一重60 N 的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀 速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小． 解析对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力 FN、拉力 F、摩擦力 F′.建立直角坐标系， 对力进行正交分解得： 1 y 方向：支持力 FN＝G－Fy＝G－Fsin 30°＝60 N－20× N＝50 N； 2 x 方向：摩擦力 F′＝Fx＝Fcos 30°＝20× 答案50 N10 3 N 3、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（） cos A、 cos  B、 ctg  C、1 sin  D、 tg F θ 3 N＝10 3 N. 2 3 4．如图3818 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们 滑动时，受到的摩擦力大小是() 图 3818 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 解析题图中三个物体对地面的压力分别为 FN 甲＝mg－Fsin θ，FN 乙＝mg＋Fsin θ，FN 丙＝mg，因它们均相对地 面滑动，由 F＝μFN 知，F 乙＞F 丙＞F 甲，故 C 正确． 答案C 5．如图 3819 所示，重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时， 物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小． 解析人与重物静止，所受合力为零，对重物受力分析得，绳的拉力 F1＝200N； 对人受力分析，人受重力G、拉力 F1、支持力FN、摩擦力Ff，可将绳的拉力F1 正交分解， 如图所示．根据平衡方程可得： 1 水平方向：Ff＝F1x＝F1cos 60°＝200× N＝100 N 2 竖直方向：FN＝G－F1sin 60°＝(500－200× 3)N＝100(5－ 3) N＝326.8 N. 2 答案326.8 N100 N 6.(2013·淄博模拟)如图所示，滑轮固定在天花板上，物块 、用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块 静止在 水平地面上.如用 Ff 和 FN 分别表示水平地面对物块的摩擦力和支持力， 那么若将物块B向 左移动一小段距离，物块仍静止在水平地面上，则 Ff 和 FN 的大小变化情况是( ) A .Ff、FN 都增大B Ff、FN 都减小 C.Ff 增大，FN 减小D Ff 减小，FN 增大 【答案】选