管内流体流动现象

第一章流体流动 §4流体在管内流动时的摩擦阻力损失 本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。 难点：用量纲分析法解决工程实际问题。 流动阻力的大小与流体本身的物理性质、 流动状况及壁面的形状 等因素有关。 化工管路系统主要由两部分组成， 一部分是直管，另一部分是管 件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种： 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改 变而引起的阻力。 一范宁公式（Fanning） 1、范宁公式 ：范宁经过理论推导，得到了以下公式： 2 h l u （1-53） fd 2 式 （1-53） 为计算流体在直管内流动阻力的通式， 称为范宁 （Fanning） 公式。式中为无量纲系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动 的 Re 及管壁状况有关。式（1－53）也可以写成： lu2 p f h f  （1－54） d2 应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用， 只是两种情况下摩擦 系数不同。 2、管壁粗糙度对摩擦系数 λ 的影响 22 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，绝对粗糙度，以表示。绝 对粗糙度与管径的比值即  d ，称为相对粗糙度相对粗糙度。工业管道的绝对粗 糙度数值见教材（P27 表 1－1） 。 管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响， 主要是由于流体在管 道中流动时， 流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损 失，其影响程度与管径的大小有关， 因此在摩擦系数图中用相对粗糙 度  d ，而不是绝对粗糙度。 流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁 的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢， 对管壁凸出部分没有什 么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关， 只与 Re 有关。 流体作湍流流动时， 靠近壁面处总是存在着层流内层。 如果层流 内层的厚度 δL大于管壁的绝对粗糙度，即 δL时，如图 1-28（a） 所示，此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近， 此为水力光水力光 滑管滑管。随 Re 的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当 δL时，如图 1-28（b）所示，壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰 撞，使流动阻力增加。当 Re 大到一定程度时，层流内层可薄得足以 使壁面凸出部分都伸到湍流主体中， 质点碰撞加剧，致使粘性力的影 23 图 1-28流体流过管壁面的情况 响可以忽略，而包括粘度 μ 在内的 Re 不再影响摩擦系数的大小，流 动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。 3、莫狄（Moody）摩擦系数图  摩擦系数 λ＝（Re，d） ，如图 1-29 所示，称为莫狄（Moody） 摩擦系数图。根据 Re 不同，图 1-29 可分为四个区域； （1） 层流区（Re≤2000） ， λ 与  d 无关， 与 Re 为直线关系， 即 此时，Hf与 u 的一次方成正比： l u264 l u232lu （1－56） h f  d 2Re d 2d2  64 Re， p f h f  32ul （哈根－泊谡叶公式） （1－57） 2d （2）过渡区（2000Re4000） ，在此区域内层流或湍流的 λ～Re 曲 线均可应用，对于阻力计算，宁可估计大一些，一般将湍流时的曲线 延伸，以查取 λ 值，即按湍流处理。 24 图 1-29摩擦系数λ与雷诺数 Re 及相对粗糙度  d 的关系 （3）湍流区（Re≥4000 以及虚线以下的区域） ，此时 λ=f(Re、 d )， 当 d 一定时，λ 随 Re 的增大而减小，Re 增大至某一数值后，λ 下 降缓慢；当 Re 一定时，λ 随 d 的增加而增大。其适用范围为 Re＝ 3×103～105。此时能量损失 Hf约与速度 u 的 1.75 次方成正比。 （4）完全湍流区 （虚线以上的区域） ，此区域内各曲线都趋近 于水平线，即 λ 与 Re 无关，只与 d 有关。对于特定管路， d 一定， λ 为常数，根据直管阻力通式可知，Hf∝u2，所以此区域又称为阻力 平方区。从图中也可以看出，相对粗糙度 d 愈大，达到阻力平方区 的 Re 值愈低。 25 4、经验公式： 关于 λ 计算，除了用 Moody 图查取外，还可以利用一些经验公 式计算。如： 1）适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）式：  0.3164 Re0.25（1-58） 其适用范围为 Re＝5×103～105。此时能量损失 Hf约与速度 u 的 1.75 次方成正比。 2）考莱布鲁克（Colebrook）式 1 1     2 2lg(lg(  / /d d2 2. .5151  ) ) 3 3. .7 7 ReRe  此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区,λ 为隐函数。 3）哈兰德式（Haaland） 1 1      1 1. .8 8lg[(lg[(  / /d d 1 1. .1 1 6 6. .9 9 ) ) ] ] 3 3. .7 7ReRe 式中 λ 为显函数，计算比较方便。 例题分别计算下列情况下，流体流过 φ76×3mm、长 10m 的水平 钢管的能量损失、压头损失及压力损失。 1．密度为 910kg/m3、粘度为 72cP 的油品，流速为 1.1m/s；. 2、20℃的水，流速为 2.2 m/s。 解： （1）油品： Re  du   0.079101.1  973  2000 37210 流动为层流。摩擦系数可从图 1-28 上查取，也可用式    26 6464 计算： ReRe  6464  0.0658 Re973 所以能量损失 ： 压头损失： 压力损失： 33 998.2kg/m1.00510 （2）20℃水的物性：，Pa·s Re  du   0.07998.22.2 1.53105 31.00510 流动为湍流。求摩擦系数尚需知道相对粗糙度  d ，查表 1-1，取钢管  的绝对粗糙度为 0.2mm，则d  0.2  0.00286 70 根据 Re=1.53×105及  d ＝0.00286 查图 1-28，得 λ ＝0.027 所以能量损失 压头损失 压力损失 二、非圆形管的阻力损失计算 对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算 式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为 27 d e  4水力半径＝4 流通截面积A ＝4 (1-59) 润湿周边 例如，对于套管环隙，当内管的外径为d1，外管的内径为 d2时， 其当量直径为  d e  4  d 4 2 2  d 1 2 d 2 d 1  d 2  d 1 对于边长分别为 a、b 的矩形管，其当量直径为 d e  4 ab2ab  2(a b)a b 在层流情况下，采用当量直径计算阻力时，