资料：光的衍射习题详解

题库七题库七 一、选择题一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm，透镜焦距 f = 0.4m，入射光波长= 500nm，则 在距离中央亮纹中心位置2mm处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为 几个半波带？ [] （A）亮纹，3 个半波带； （B）亮纹，4 个半波带； （C）暗纹，3 个半波带； （D）暗纹，4 个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3x 3 210  asin a 0.210106m=1000nm=2，即 22 4。因此， f0.422 根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4 个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm，缝与观察屏之间 的距离为 D =2.3m。则屏上两侧的两个第8 级极小之间的距离x为 [] （A）1.70cm；（B）1.94cm；（C）2.18cm；（D）0.97cm。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为asin k。据题意有 x  2Dtan 2Dsin 2D 代入数据得 k a 8632.8109 2x  22.31.9410 m=1.94cm 1.2103 3．波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与 缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为[] （A）0、±1、±2、±3、±4；（B）0、±1、±3； （C）±1、±3；（D）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式d sin k，最高级次为k max 缺级条件k  2.5103 。又由题意知 4（取整数） 660010 d a b 1、±3（第 2 级缺，第 4 级k  2k，所以呈现的全部光谱级数为 0、± a 接近 90º 衍射角，不能观看） 。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm 的光栅，则第一 级光谱的张角为 [] 模板资料资源共享 （A）9.5；（B）18.3；（C）8.8；（D）13.9。 答案：C 解：光栅方程d sin k。k 1, 1 sin1 1  d 。 400109  v  400nm, 1v sinsinsin10.17 9.5 6d2.410 9 1  r1 76010  r  760nm, 1r sinsinsin10.3218.3 6d2.410 第一级光谱张角： 1  1r  1v 8.8  v1 5． 欲使波长为（设为已知） 的X射线被晶体衍射， 则该晶体的晶面间距最小应为 []。 （A）/4；（B）2；（C）；（D）/2。 答案：D 解：由布拉格公式2d sin k，得 d  由此可见，当k 1, k 2sin  2 时，d  d min 。所以 dmin  2 二、填空题二、填空题 1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光 (1＝589nm) 为入射光，中央明纹宽度为4.0mm；若以蓝紫光(2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度 为________mm。 答案：3mm。 y 解：单缝衍射中央明纹宽度为y  2y 1  2f ，所以， 11由此得 y 2  2 a 442 y 2 2y 1 4.0  3mm  1 589 2．单色光 1 =720nm 和另一单色光2经同一光栅衍射时， 发生这两种谱线的多次重叠现 象。设 1 的第k 1 级主极大与2的第k 2 级主极大重叠。现已知当k 1 分别为2, 4, 6, 对应的k 2 分别为3, 6, 9, ,时， ,。 ，则波长 2 nm。 答案：480nm。 解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即 （a b)sin k 11  k 22 所以 模板资料资源共享  2  由题意知 由此求得 k 1 1 k 2 k 1 2  k 2 3 k 1 22  1  1 720  480nm k 2 33  2  3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级 主极大的衍射角为 18°，则光栅常数 d =_________；第二级主极大的衍射角 =_______。 答案：2047.8nm；38.3 解：光栅方程d sin k，k 1,d  632.8632.8  2047.8nm； sin1sin180.309 2 arcsin 22632.8  arcsin arcsin0.62  38.3 d2047.8 4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长 550nm 的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D=5.0mm，则此两点光源的间距为x m。 答案：21.5m。 解：最小分辨角为 又根据题意有 所以 11.22 1 x H  D 1.22550109160103 x  H 1 1.22 21.5m D5103 H 5．在比较两条单色X 射线谱线波长时，注意到谱线A 在与某种晶体的光滑表面成30的 掠射角时出现第 1 级反射极大。谱线B（已知具有波长 0.097nm）则在与同一晶体的同一 表面成 60的掠射角时出现第 3 级反射极大， 则谱线 A 的波长为 A nm； 晶面 间距为 d =nm。 答案：0.17nm；0.168nm。 解：设谱线 A 的波长为A，谱线 B 的波长为B，按给定条件，由布拉格公式有 2d sin30 1 A ，2d sin60  3 B 将两式相除得  A sin301  3Bsin603 模板资料资源共享 所以  A  晶面间距 3  B 3 B  0.17nm 3 d  三、计算题三、计算题 k BB k AA30.097  0.168nm 2sin B 2sin A 1．波长为 600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为 0.05mm 的光栅上，在距光栅 2m 的 屏幕上，测得相邻两条纹间距x  0.4cm。求： （1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最 多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b 为多少？ 答案： （1）最多可以看到第 5 级，共 11 条明纹； （2）0.25mm。 解： （1）单缝衍射中央明纹的半角宽度  1 sin 1  中央明纹在屏上的半宽度为  a 26107  f  1  f  0.024m=2.4cm a5105 单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次  k m   x 6 而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以 看到第5级明纹。 即在单缝衍射