选修3排列组合一讲义
金牌数学高二（选修金牌数学高二（选修 2 2——3 3）专题系列之）专题系列之计数原理（一）计数原理（一） 1 1、分类计数原理：、分类计数原理：完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立 的完成这个事情） 分步计数原理：：完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法 2 2、排列、排列 排列定义：排列定义： 从 n 个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同） ，按照一定的顺序排成 一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 排列数定义：排列数定义： 从 n 个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数 Am n 公式 Am n = n! 规定 0！=1 (nm)! 3 3、组合、组合 组合定义 从 n 个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个组合 组合数 从 n 个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数 Cm n Cm n = n! m!(nm)! 性质：： CC n m = nm n C n1 mC n mC m 1 n 题型一：选择题题型一：选择题 例例 1. 1.【2015 高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数 共有（） A.144 个B.120 个C.96 个D.72 个 山高人为峰，努力定成功！第1页 共 7 页 拓展变式练习拓展变式练习 1.【2014 年重庆卷（理 09） 】某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序， 则同类节目不相邻的排法种数是（） A.72B.120C.144D.3 2.【2014 年辽宁卷（理 06） 】6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（） A.144B.120C.72D.24 3.【2014 年全国大纲卷（05） 】有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（） A.60 种B.70 种C.75 种D.150 种 4.【重庆理科 9】某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、 乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（） A.504 种 题型二题型二 ：填空题：填空题 例例 2.2.【2015 高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全 班共写了条毕业留言． （用数字作答） B.960 种C.1008 种D.1108 种 拓展变式练习拓展变式练习 1.【2015 高考上海，理 8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有， 则不同的选取方式的种数为.（结果用数值表示） ． 2.【2014 年浙江卷（理 14） 】在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人， 每人 2 张，不同的获奖情况有种（用数字作答）. 3.【浙江卷理】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位 置，则不同的站法种数是.（用数字作答） ． 山高人为峰，努力定成功！第2页 共 7 页 4.【全国II】5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有种. 5.【重庆】高三（一）班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个 舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是. 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1.【2014 年四川卷（理 06） 】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共 有（） A．192种B．216种C．240种D．288种 2.【2014 年北京卷（理08） 】有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”三种.若A同学每科成绩 不 低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人 比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（） A．2B．3C．4D．5 3.【2014 年广东卷（理 08） 】设集合A= x ,x ,x ,x ,xx {1,0,1},i 1,2,3,4,5，那么集合 A 中满足条件 12345i “1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 3”的元素个数为（ ） A．60B．90C．120D．130 4.【山东卷理科 8】某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排 在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（） A．36 种 5.【全国卷 I 理科 6】某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各 至少选一门，则不同的选法共有（） A． 30 种B．35 种C．42 种D．48 种 山高人为峰，努力定成功！第3页 共 7 页 B．42 种C．48 种D．54 种 6.【北京卷理科 4】8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（） 82828282 A．A 8 A 9 B．A 8 C 9 C．A 8 A 7 D．A 8 C 7 7.【四川卷理科 10】由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（） A．72B．96C． 108D．144 8.【湖南卷理科 7】在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表 示不同信息，若所用数字只有0 和 1，则与信息 0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（） A．10B．11C．12D．15 9.【湖北卷理科 8】现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加 .甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四 项工作，则不同安排方案的种数是（） A． 152B.126C.90D.54 10.【天津卷理科 10】如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个 点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（） A． 288 种B．264 种C． 240 种D．168 种 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 11.【2014 年北京卷（理 13） 】把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种. 12.【江西卷文科 14】将 5 位志愿者分成 3
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