绝对值大全零点分段法化简最值

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）绝对值大全（零点分段法、化简、最值） 一、去绝对值符号的几种常用方法一、去绝对值符号的几种常用方法 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不 等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题 关键。 1 1 利用定义法去掉绝对值符号利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义，即|x|= x(x  0) c  x  c(c  0) ，有|x|cx  0(c  0) xR(c  0)  2 2 利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化|x|c(c0)来解，如|axb|c(c0)可为axbc或 axbm－1，则 m_______1; （三）、绝对值相关化简问题（零点分段法）（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法） 【例 3】阅读下列材料并解决有关问题： a a 2 (b  0)；④a a2 a2． bb  x  我们知道x 0  x  x  0 x  0，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化 x  0 简代数式x1  x2时，可令x 1 0和x 2  0，分别求得x  1,x  2（称1,2分 别为x 1与x 2的零点值）。在有理数范围内，零点值x  1和x  2可将全体有理数分 成不重复且不遗漏的如下3 种情况： （1）当x  1时，原式= x 1x  2 2x 1; （2）当1 x  2时，原式=x 1 x  2 3 ； （3）当x  2时，原式=x 1 x  2  2x 1。  2x 1  综上讨论，原式=3  2x 1  x  1 1 x  2 x  2 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出x  2和x 4的零点值；（2）化简代数式x 2  x4 7 / 10 变式 1.化简 (1)2x1； (2)x 1  x3； 变式 2.已知x 3  x  2的最小值是a，x 3  x  2的最大值为b，求a b的值。 （四）、（四）、ab表示数轴上表示数表示数轴上表示数a、数、数b的两点间的距离．的两点间的距离． 【例 4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与 5，2与  6，4与 3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点 A表示的数为 x，点 B 表示的数为―1，则 A与 B两点间的距离 可以表示为 ______________. （3）结合数轴求得x2  x3的最小值为，取得最小值时 x的取值范围为 ___. （4） 满足x 1  x  4  3的x的取值范围为 ______ . （5）若x 1  x  2  x 3  （五）、绝对值的最值问题（五）、绝对值的最值问题 【例 5】（1）当x取何值时，x 3有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，  x  2008的值为常数，试求x的取值范围． 5 x2有最大值？这个最大值是多少？（3）求x 4  x 5的最小值。（4）求 x 7  x 8  x9的最小值。 8 / 10 【例 6】．已知x 1, y 1，设M  x y  y 1  2y  x4，求 M 的最大值与最小 值． 课后练习：课后练习： 1、若|ab1|与 (ab1) 互为相反数，求3a2b1的值。 2．若 2 ab12 (a b 1) 与互为相反数，则a与b的大小关系是( )． A． a  b B． a  b C． a b D．a b 3．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，一 l，那么 A．A、B两点的距离 B．A、C 两点的距离 C．A、B两点到原点的距离之和 D． A、C两点到原点的距离之和 4.利用数轴分析 a 1 表示( )． x2  x3 ，可以看出，这个式子表示的是x到 2 的距离与 x 到 3 的距离 之和，它表示两条线段相加：⑴当 x  时，发现，这两条线段的和随x的增大而越来越大； ⑵当 x  时，发现，这两条线段的和随x的减小而越来越大；⑶当  x  时，发 现，无论 x 在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值，且比⑴、⑵情况下的值都 小。因此，总结， 5. 利用数轴分析 x2  x3 有最小值，即等于到的距离 x7  x1 ，这个式子表示的是 x 到7的距离与 x 到 1 的距离之差它表示 两条线段相减：⑴当 x  时，发现，无论 x 取何值，这个差值是一个定值；⑵当 x  时，发现，无论 x 取何值，这个差值是一个定值； ⑶当  x  时，随着 x 增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。 因此，总结，式子 值； x7  x1 当 x 时，有最大值；当 x 时，有最小 9．设a b  c  0，abc  0，则 bcc  aa b  abc 的值是（）． A．-3 B．1 C．3或-1 D．-3或 1 10．若 x  2，则 1 1 x  ；若 a  a ，则 a 1  a 2  ． 9 / 10 12．设 a、b、c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a b  c，则 a b  bc  ca 可能取得的最大值是． 4、当 b为______时，5- 2b1 有最大值，最大值是_______ 当 a为_____时，1＋|a +3 |有最小值是_________. 5、当 a 为_____时，3＋|2a－1 |有最小值是________；当 b 为______时，1- | 2＋b|有最大值是 _______. 2、已知 b 为正整数，且 a、b满足| 2a－4|＋b＝1，求 a、b 的值。 7.化简：⑴ x1  x3 ； ⑵ 2x1  x3 4、如果 2x＋| 4－5x|＋ |1－3x |＋4 恒为常数，求 x的取值范围。 7、若| x5| | x2| 7，求 x 的取值范围。 10 / 10