配凑法高中版
配凑法(高中版) （第课时） 神经网络神经网络 准确记忆！ D 重点难点重点难点 好好把握！ 重点重点：1． ；2． ；3． 。 难点难点：1． ；2． ；3． ； 。 考纲要求考纲要求 注意紧扣！ 1． ；2． ；3． 。 命题预测命题预测 仅供参考！ 1． ；2． ；3． 。 考点热点考点热点 一定掌握！ 所谓 “配凑” 指的是利用恒等变形的方法， 把一个解析式中的某些项配凑我们所需要的形式， 用得最多的是配成完全平方式。它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明 等式和不等式、求函数的解析式以及最值、数列等等方面都经常用到它。 常用的基本配凑形式如下： a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab； a ＋ab＋b ＝(a＋b) －ab＝(a－b) ＋3ab＝(a＋ a ＋b ＋c ＋ab＋bc＋ca＝ 2222 222 2222 2222 3b 22 ) ＋（b） ； 22 1 222 [(a＋b) ＋(b＋c) ＋(c＋a) ] 2 2 2 a ＋b ＋c ＝(a＋b＋c) －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) －2(ab－bc－ca)＝… 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） ； x ＋ 2 11 2 1 2 ＝(x＋) －2＝(x－) ＋2 ；…… 等等。 2xxx 常用的基本配凑策略如下： 把结论（或等式左边）变形，凑出题设（或等式右边）形式，以方便利用已知条件。 把题设（或等式左边）变形，凑出结论（或等式右边）形式，以从中推出结论。 把题设（或等式左边）先变形，再把结论（或等式右边）变形，凑出变形后的题设（或等式 左边）形式。 1 1．配凑法在化简求值中的应用．配凑法在化简求值中的应用 x x 2 的值。 x x13 1 1 解：设 x2 y，则由已知可得y 2 ， y 例例. .（高一）设 x x 1 2 1 2 2，求 3 2 3 2 -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- 11 3 3 2(y ) 3y 2 x x 24y3yy 而。 11 5x x13 y2 2 3(y )2 23 yy 3 2 3 2 y3 点评：本题是把把题设（或等式左边）先变形，再把结论（或等式左边）变形，凑出变形后 的题设（或等式右边）形式。 2 2．配凑法在恒等式和不等式证明中的应用．配凑法在恒等式和不等式证明中的应用 3 3．配凑法在方程中的应用．配凑法在方程中的应用 例例. .（高二）设方程 x 2＋kx＋2=0 的两实根为 p、q，若( 的取值范围。 解：方程 x 2＋kx＋2=0 的两实根为 p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , p 2 q 2 )+()≤7 成立，求实数 k qp p () q 2 q +() p 2 [(p q)2 2pq]2 2p2q2p4 q4(p2 q2)2 2p2q2 ＝＝＝＝ (pq)2( pq)2(pq)2 (k2 4)2 8 ≤7， 解之得 k≤－10或 k≥10。 4 又因为 p、q 为方程 x＋kx＋2=0 的两实根， ∴△＝k 2－8≥0 即 k≥22 或 k≤－2 2 ， 综上所述，k 的取值范围是：－10≤k≤－2 2或2 2≤k≤10。 点评：关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ” ；已知方程有两根时， 可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq 后，观察已知不等式，从其结构特征联 想到先通分后配方，表示成p＋q 与 pq 的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使 有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为 注意和重视。 4 4．配凑法在二次函数中的应用．配凑法在二次函数中的应用 例例. .（高一）函数 y＝log 1 (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。 2 2 2 5155 A. （－∞, 5 4 ] B. [ 4 ,+∞) C. (－ 2 , 4 ] D. [ 4 ,3) 解：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5 5．配凑法在数列中的应用．配凑法在数列中的应用 1242n 例例. .（高三）求和。 24 2n1 x1 x1 x1 x 分析：通分、拆项等技巧对本题均不适用，我们在进行分式运算时曾用过“逐项累加”的技 巧，受此启发，如果把原题再配上一项 1 ，就可以进行累加了。 1 x 11242n1 解：原式 24 2n1 x1 x1 x1 x1 x1 x 2242n1 224 2n1 x1 x1 x1 x1 x ---------------------------------------------------------精品文档--------------------------------------------------------------------- 2n1 1 x2n1 1 1 x 点评：本题通过添项凑出能逐项累加的形式。 6 6．配凑法在复数中的应用．配凑法在复数中的应用 ba )1998＋()1998。 a ba b a 2 aa 2 分析: 把已知式两边同时除以 b 变形为 ()＋()＋1＝0 ，则＝ω （ω为 1 的立 bbb 例例. .（高三）设非零复数 a、b 满足 a 2 ＋ab＋b2=0 ，求( 方虚根） ，再把已知式配方为(a＋b)2＝ab ，把二者代入所求式即可得解。 解法一: 把 a2＋ab＋b2=0 变形为 ( 设ω＝ a 2 a )＋()＋1＝0 ， bb a1b ，则ω2＋ω＋1＝0 ，可知ω为 1 的立方虚根，所以＝，ω3＝ 3＝1 ， ba 又由 a2＋ab＋b2=0 变形得：(a＋b)2＝ab ， ba2 999 b2 999 aa 999 b 99919981998999 所以 ()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω＋ ababa bbaa b ＝2 。 点评：本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1 的立方虚根，活用ω的性质，计算表达 式中的高次幂。一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。如果未联想到 999 13i ，可以用下面的解法： 2 a 2 ab13i )＋()＋1＝0 ，解出＝后，化成 2bba a 999 b 999 三角形式，代入所求表达式的变形式()＋()，再完成后面的运算。 ba 解法二：把 a2＋ab＋b2＝0 变形为 ( 解法三：假如本题没有想到以上一系列变换过程，还可由a＋ab＋b＝0 解出 a＝ 22 13i b ，代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成 2 最后的计算。 7 7．配凑法在三角中的应用．配凑法在三角中的应用 xsin x 。 x 8 8sin 8 xxxxxxx
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