西安电子科技大学固体物理试题

·考试时间120分钟 试试题题 班级学号 一、一、简答题（共简答题（共 6565 分）分） 1. 名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。 （10 分） 总 分 2. 氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么 原子？（6 分） 3. 在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5 分） 4. 在晶体的物相分析中，为什么使用 X 光衍射而不使用红外光？（5 分） 5. 共价键的定义和特点是什么？（4 分） 6. 声子有哪些性质？（7 分） 7. 钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学 支和光学支格波各多少支？（5 分） 8. 晶格振动的 Einsten 模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5 分） 9. 试画出自由电子和近自由电子的 D～En 关系图，并解释二者产生区别的原因。 （8 分） 10.费米能级 Ef的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个 中？ 两块晶体的费米能级本来不同，Ef1≠Ef2，当两块晶体紧密接触后，费米能级 如何变化？（10 分） 二、计算题（共计算题（共 3535 分）分） 1．铜靶发射λ=0.154nm 的 X 射线入射铝单晶（面心立方结构） ，如铝（111）面一级布拉 格反射角θ=19.2，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。 （10 分） 2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。只计入最近邻相互作用，使用紧束缚 近似计算其s能带E E（k k） 、带中电子的速度v v（k k）以及能带极值附近的有效质量m*。 （15 分） 提示：使用尤拉公式化简 3．用 Debye 模型计算一维单式晶格的热容。 （10 分） 参考答案参考答案 一、一、简答题（共简答题（共 6565 分）分） 1. （10 分） 答：基元基元：组成晶体的最小结构单元。 空间点阵空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽 象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。 复式格子复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为 B 格子的排列） ，可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排 列完全相同的子格子套构而成。 密堆积密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧 密的堆积状态，此时它有最大的配位数 12。 负电性负电性：原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。其定义为：负电性＝常数 （电离能＋亲和能） 。 2. （6 分） 答： 氯化钠与金刚石是复式格子，各自的基元中各包含2 个原子，氯化钠的基元中是Na 和 Cl 原子，金刚石的基元中是 2 个处于不同环境的 C 原子。 3. （5 分） 答： 波的最主要的指标是波矢 K，波矢 K 的方向就是波传播的方向，波矢的模值与波长成 反比，波矢的量纲是 1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的基本问题之一。一 般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在 m 的量纲中描述。为了便于 讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间，同一坐标系中来。我们的选 择是把晶体变换到量纲是 1/m 的空间即倒空间来， 即把正空间晶体 “映射” 到倒空间， 所以需引入倒空间。 引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来， 矢量的方向代 表晶面的法向， 矢量的模值比例于晶面的面间距。 用数学方法将晶体结构中不同位向的 晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体中一族晶面的特征。 4. （5 分） 答： 由布拉格定律，产生 X-射线衍射的衍射极大条件是：2dsinθ=nλ。由于红外光的波 长比 X-光长，如果使用红外波，不满足布拉格定律，不能产生衍射，所以在晶体的物 相分析中，要使用 X 光衍射而不使用红外光。 5. （4 分） 答： 能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构，称为 共价键。共价键的特点：饱和性和方向性。 6. （7 分） 答： 声子的性质有： 声子是量子谐振子的能量量子；3NS 格波与 3NS 个量子谐振振子一一 对应；声子为玻色子；平衡态时声子是非定域的；声子是准粒子，遵循能量守恒定律  1   2   3 和准动量选择定则q 1 q 2  (q 3 G h )； 非热平衡态， 声子扩散伴随 着热量传导；平均声子数n＝ 7. （5 分） 1 e w kT 1 。 答：钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成15 支格波，其中声学支 格波 3 支，光学支格波 12 支。 8. （5 分） 答：晶格振动的 Einsten 模型在高温时与实验定律符合，在低温下与实验定律不符合。这 是因为在高温下，随着温度的升高，各格波的平均声子数会增多，温度足够高时，所 有格波都已充分激发，此时(略去零点能)晶体能（与温度有关部分）＝晶格振动能＝ 已激发格波的能量之和，所有已被激发的格波都对比热有贡献，所以与实验定律相符。  K T  低温情况，定性地认为只有 i   B 的那些格波在温度T时才激发，只有这些已激     K T  发的格波才对比热有实际贡献；而 i   B 的格波被“冻结” ，对比热无贡献。在   爱因斯坦模型中，假设晶格中所有原子均以相同频率独立地振动，即设不论在什么温 度下所有格波激发，显然与实际不符，这就是低温下爱因斯坦模型定量上与实验不符 的原因。 9. （8 分） 答：自由电子和近自由电子的 D～En 关系图如下： 1 2m 2 2 ，即对自由电子，有 DE＝ dZE＝V c    E dE22 2  3 D(E)与 E1/2成正比，随 E 的增大，D(E) 单调上升。 对于近自由电子，有 D(E n )＝ 2V c 23  dS E ，D(E)与 S E 成正比。在远离B.Z.边界时，近自  k E n 由电子的等能面与自由电子的一样，均为球形，这时近自由电子的能态密度与自由电 子的能态密度一样，所以在 D~E 关系图上两者是重合的。在靠近 B.Z.边界时，由于周 期性势场的影响， 近自由电子的等能面曲线偏离自由电子的圆形等能线， 等能线向B.Z. 边界凸起，在这种情况下的等能量间隔，近自由电子所对应的波矢空间体积比自由电 子大，因而该处近自由电子能态密度 D(E)大于自由电子的能态密度，当能量达到某一 临界值 E B 时，使 D(E)达到最大值。能量再大，等能面破裂，近自由电子等能量间隔所 对应的波矢空间体积开始减小，这时态密度随之减小，直至达到 E C 时，等能线变成一 点，态密度 D(E)=0。 10. （10 分） 答：费米能级 Ef的物理意义是：E f 是标志电子在能谱上填充水平的一个重要参数，在绝对 零度时，E f 以下的每个能态都为电子占据，而 E f 以上的能态都是空的。在绝缘体中费 米能级处在禁带中。 两块晶体的费米能级本来不同， Ef 1≠Ef2， 当两块晶体紧密接触后， 费米能级将具有统一的费米