西安交大概率论与数理统计试验报告

西西安安交交通通大大学学实实验验报报告告 成绩成绩 课课程程概率论与数理统计概率论与数理统计_ _实验日期实验日期__2016.12.11_2016.12.18______2016.12.11_2016.12.18____ 专业班号专业班号姓姓名名 学学号号__ ___ _________ ___ _______ 第五题第五题 1 1、问题分析：、问题分析： 求方差要利用个公式,D（X）=E（X^2）-(EX)^2，期望 E（X）=∫ p（x，y）*x dx E（X^2）=∫ p（x，y）*x^2 dx ，DX=E（X^2）-(E（X）)^2 2 2、程序设计：、程序设计： syms x y f=exp(-x-y); P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1); P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1) 3 3、实验结果：、实验结果： 第八题 1 1、问题分析：、问题分析： 用 E([X-EX]2)=E(X2)-(EX)2来度量 X 对其期望 EX 的分散程度，这个量就叫做 X 的方差。 若 （X,Y） 二维随机变量的 E[ （X-EX） （Y-EY） ]存在， 则称 E[ （X-EX） （Y-EY） ] 为 X 与 Y 的协方差，即为 Cov(X,Y). 2 2、程序设计：、程序设计： syms x y; fxy=(1/8)*(x+y); EX=int(int(x*fxy,y,0,1),x,0,1); EX2=int(int(x^2*fxy,y,0,1),x,0,1); DX=EX2-EX^2; EY=int(int(y*fxy,x,0,1),y,0,1); EY2=int(int(y^2*fxy,x,0,1),y,0,1); DY=EY2-EY^2; CovXY=int(int(fxy*(x-EX)*(y-EY),y,0,1),x,0,1) 3 3、实验结果：、实验结果： 第十一题第十一题 1 1、问题分析：、问题分析： （1）、画出频率分布直方图，首先找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们 的差（极差），决定组距和组数，确定分点。然后将数据以表格的形式列出来。（列 出频率分布）最后画频数分布直方图（横坐标为样本资料、纵坐标是样本频率除以组 距）。 （2）、若随机变量服从一个位置参数为μ 、尺度参数为σ2的概率分布，且其概率密 度函数为 ，则这个随机变量就称为正态随机变 量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布， 2 2、程序设计：、程序设计： （（1 1）） N=[100 500 1000]; D=[2 1 0.5]; for j=1:3 y=normrnd(6,1,N(j),1); ymin=min(y); ymax=max(y); for k=1:3 d=(ymax-ymin)/D(k); x=linspace(ymin,ymax ); yy=hist(y,x); figure; subplot(1,2,1); hist(y,d); grid; s=0 for i=2;length(x) s=[s,sum(yy(1:i))] end end End （（2 2）） x=[-0.5:0.001:0.5] ; y1=[]; mul=[0.05 0.05 0.05]; sigmal=[0.01 0.02 0.03]; for i=1：length(mul) y1=[y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i))]; end plot(x,y1); （（3 3）） x=[-0.1:0.001:0.15] ; y1=[]; mul=[0.03 0.05 0.07]; sigmal=[0.02 0.02 0.02]; for i=1：length(mul) y1=[y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i))]; end plot(x,y1); 3 3、实验结果：、实验结果： 1919.有一大批袋装化肥， 现从中随机地取出 16 袋， 称得重量 （kg） 如下： ： 50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.8 设袋装化肥的重量近似服从正态分布，试求总体均值μ 与总体方差σ 的置信区间（置信度分 别为 0.95 与 0.90） 2 1 1、问题分析、问题分析 对于本题为已知总体分布，求总体均值和总体方差的置信区间，一般做法为 1）对于给定的置信区度 1-α ，定出两个常数 k1,k2,使得 P{k1Zk2}=1-α . 2）将不等式 k1Zk2 改成 θ1θθ2的形式， 其中 θ1=θ（,θ2=θ（ 1 X1,X2…Xn） 2 X1,X2… Xn）都是统计量，那么（θ1，θ2）就是 θ 的一个置信度为 1-α 的置信区间。 3）调用公式即可用 matlab 求解。 2 2、 、程序设计 程序设计: : 3 3、实验结果：、实验结果： 第二十三题第二十三题 2323.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率,试验是在同一只平炉 上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其他条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后 用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼 10 炉,其产率分别为 (1)标准方法:78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 (2)新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体 N（μ 1，σ ）和 N（μ 2，σ ），μ 1、μ 2、σ 均未知.问建议的新操作方法能否提高产率 (取α =0.05) 1 1、问题分析：、问题分析： 两个总体方差不变时,在水平下进行检验假设，进而比较两种方法的可行性。 2 2、程序设计：、程序设计： X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 222 3 3、实验结果：、实验结果： 结果表明: H=1 表示在水平下,应该拒绝原假设,即认为建议的新操作方法提高产率,因此比原方法好. 问题的进一步拓展与实验问题的进一步拓展与实验 从理论上来看，我们解决一个问题是很轻松的，也就是说，在理论上我们得到的数 据都是那么的完美，好计算，但是在实践中又是怎样的，如果实际上我们得到的数据 是复杂的，那么我们又该怎么样去解决？ 实验的总结与体会实验的总结与体会 通过这两次实验我再一次加深了对Matlab 的应用， 感受到了它的实用性。 同时， 通过这两次实验， 也使我对概率论与数理统计也有了进一步的认识。 通过编写程序解决求积分， 求概率， 求置信上界， 比较相同条件下不同方法的可行性， 求一些实际问题。通过这些数学工具的应用，为我们将理论用 于实践做好了良好的铺垫。