计算方法练习题与答案

练练 习习 题题 与与 答答 案案 练习题一练习题一 练习题二练习题二 练习题三练习题三 练习题四练习题四 练习题五练习题五 练习题六练习题六 练习题七练习题七 练习题八练习题八 练习题答案练习题答案 练 习 题 一 一、是非题 1. 1.– –作为作为 x x 的近似值一定具有的近似值一定具有 6 6 位有效数位有效数 字字 ( ( ，，且且其其误误差差限限 1 104 2 。。 ) ) 2. 2.对两个不同数的近似数，误差越小，对两个不同数的近似数，误差越小， 有有效效数数位位越越多多。。( () ) 3. 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对一个近似数的有效数位愈多，其相对 误误差差限限愈愈小小。。( () ) 4. 4.用用 ( ( x2 1 2 近似表示近似表示 coscosx x 产生舍入误差。产生舍入误差。 ) ) 5. 5.和作为的近似值有效数字位数相同。和作为的近似值有效数字位数相同。 ( () ) 二、填空题 1. 1.为了使计算为了使计算 y 12 349  x 1x 12x 13 的乘除法次的乘除法次 数尽量少，应将该表达式改写数尽量少，应将该表达式改写 为为；； 2. 2.– –是是 x x 舍入得到的近似值，它有舍入得到的近似值，它有位有位有 效数字，误差限为效数字，误差限为，相对误差限，相对误差限 为为；； 3. 3.误差的来源是误差的来源是；； 4. 4.截断误差为截断误差为；； 5. 5.设计算法应遵循的原则设计算法应遵循的原则 是是。。 三、选择题 1 1．．– –作为作为 x x 的近似值，它的有效数字位的近似值，它的有效数字位 数为数为( )( ) 。。 (A) 7(A) 7；； (B) 3 (B) 3；； (C)(C) 不能确定不能确定 (D) 5. (D) 5. 2 2．舍入误差是．舍入误差是( )( )产生的误差。产生的误差。 (A)(A) 只取有限位数只取有限位数 (B) (B) 模型准确值与模型准确值与 用数值方法求得的准确值用数值方法求得的准确值 (C)(C) 观察与测量观察与测量 (D) (D) 数学模型准确数学模型准确 值与实际值值与实际值 3 3．用．用 1+ 1+x x 近似表示近似表示 e ex x所产生的误差是所产生的误差是 ( )( )误差。误差。 (A).(A). 模型模型 (B). (B). 观测观测 (C). (C). 截断截断 (D).(D). 舍入舍入 4 4．用．用 s s* *= = g gt t2 2表示自由落体运动距离与时表示自由落体运动距离与时 间的关系式间的关系式 (g (g 为重力加速度为重力加速度) )，，s st t是在是在 时间时间 t t 内的实际距离，则内的实际距离，则s st ts s* *是是 （（）误差。）误差。 (A).(A). 舍入舍入 (B). (B). 观测观测 (C). (C). 模型模型 (D). (D). 截断截断 5 5．作为的近似值，有．作为的近似值，有( )( )位有效数字。位有效数字。 (A) 3(A) 3；； (B) 4 (B) 4；； (C) 5 (C) 5；； (D) (D) 6 6。。 1 2 四、计算题 1 1．，，．，，分别作为的近似值，各有几位分别作为的近似值，各有几位 有效数字有效数字 2 2．设计算球体积允许的相对误差限为．设计算球体积允许的相对误差限为 1%1%，问测量球直径的相对误差限最大为，问测量球直径的相对误差限最大为 多少多少 3 3．利用等价变换使下列表达式的计算结．利用等价变换使下列表达式的计算结 果比较精确：果比较精确： (1)(1) (3)(3) 4 4．真空中自由落体运动距离．真空中自由落体运动距离 s s 与时间与时间 t t 的关系式是的关系式是 s s= = g gt t2 2，，g g 为重力加速度。现为重力加速度。现 1 2 22 7 11 x ,| x |1 1 2x1 x ，， (2) (2)  x1 x 1 dt| x |1 1t2 ex1,| x |1， ， (4) (4) ln( x21 x)x 1 设设 g g 是精确的，而对是精确的，而对t t 有秒的测量误有秒的测量误 差，证明：当差，证明：当 t t 增加时，距离的绝对误增加时，距离的绝对误 差增加，而相对误差却减少。差增加，而相对误差却减少。 5 5* *. . 采用迭代法计算，取采用迭代法计算，取 x 0  2  17 x (x ) k1k  2x k  k k=0,1,…,=0,1,…, 若是的具有若是的具有 n n 位有效数字的近似值，位有效数字的近似值， 求证是的具有求证是的具有2 2n n 位有效数字的近似位有效数字的近似 值。值。 练 习 题 二 一、是非题 1. 1.单点割线法的收敛阶比双点割线法低。单点割线法的收敛阶比双点割线法低。 ( () ) 2 2 . . 牛牛 顿顿 法法 是是 二二 阶阶 收收 敛敛 的的 。。 ( ( 3 ) ) 3. 3.求方程求方程 x  x 1 0 在区间在区间[1,[1, 2]2]内根的迭代法内根的迭代法 总总 是是 收收 敛敛 的的 。。( () ) 4. 4.迭代法的敛散性与迭代初值的选取无迭代法的敛散性与迭代初值的选取无 关。关。( () ) 5. 5.求非线性方程求非线性方程 f f ( (x x)=0)=0 根的方法均是单步根的方法均是单步 法法 。。( () ) 二、填空题 1. 1.1. 1.用二分法求非线性方程用二分法求非线性方程 f f ( (x x)=0)=0 在区间在区间 ( (a a, ,b b) )内的根时，二分内的根时，二分 n n 次后的误差限次后的误差限 为为；； 1. 1.2. 2.设可微设可微, ,求方程求方程 x  f (x)的牛顿迭代格式 的牛顿迭代格式 是是；； 2. 2.3. 3.用二分法求方程用二分法求方程 x  x 1 0 在区间在区间[0,1][0,1]内内 3 的根的根, ,进行一步后根的所在区间为进行一步后根的所在区间为，， 要求准确到，则至少应二分要求准确到，则至少应二分次；次； 3. 3.4. 4.(x)  x  (x 收敛到收敛到 x* 25)，要使迭代格式 ，要使迭代格式 x ，则的取值范围，则的取值范围 k1 (x k )局部 局部 5 是是；； 4. 4.5. 5.求方程求方程 x3 x  4  0根的单点割线法 根的单点割线法 是是，其收敛阶为，其收敛阶为；双；双 点割线法是点割线法是，其收敛阶，其收敛阶 为为。。 三、计算题 1. 1.用二分法求方程用二分法求方程 x 小于。小于。 2. 2.求方程求方程 x  x 32 2 x 1 0 的正根，使误差的正根，使误差 