金融风险管理期末复习计算题

计算题：计算题： 1. 有 1 年期满时偿付 1000 美元面值的美国国库券，若当期买入价格为 900 美元，计算该贴现发行债券的到期收益率是多少？ 解：1 年期贴现发行债券到期收益率 i=(该债券的面值 F-该债券的当期价格 Pd)/该债券的当期价格 Pd i=（1000-900）/900=11.1% 2. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。 可能出现的结果： -50 -20 0 30 50 概率： 0.1 0.2 0.2 0.3 0.2 解：均值=-50* 0.1-20*0.2+ 0*0.2+30*0.3+50*0.2=10 方差=0.1*（-50-10）2+0.2*（-20-10）2+0.2*（0-10）2+0.3*（30-10） 2+0.2*（50-10）2=360+180+20+120+320=1000 可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150 概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1 解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30 方差=0.1*（-100-30）2+0.15*（-50-30）2+0.2*（0-30）2+0.25*（50-30） 2+0.2*（100-30）2+0.1*（150-30）2=1690+960+180+100+980+1440=5350 3. 某商业银行库存现金余额为 800 万元，在中央银行一般性存款余额 2930 万元。计算该商业银行的基础头寸是多少？ 解：基础头寸=库存现金余额+在中央银行一般性存款余额 3730 万元=800 万元+2930 万元 4. 某银行的利率敏感型资产为 3000 亿元，利率敏感型负债为 1500 亿元。 1.试计算该银行的缺口。2.若利率敏感型资产和利率敏感型负债的利率均上 升 2 个百分点，对银行的利润影响是多少？ 答：1.缺口=利率敏感型资产-利率敏感型负债 1500 亿元=3000 亿元-1500 亿元 2.利润变动=缺口*利率变动幅度 30 亿元=1500 亿元*2% 5. 某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在 100 万欧元 的折算损失，该公司拟用合约保值法规避风险。已知期初即期汇率 USD1=1.1200EURO,远期汇率为 USD1=1.080O,预测期末即期汇率为 USD1=0.9800EURO 该公司期初应卖出的远期美元是多少？ 答：远期合约金额=预期折算损失/（期初远期汇率-预期期末即期汇率），则 该公司期初应卖出的远期美元为：100/（1.080-0.9800）=1000 美元 6、某银行购买了一份“3 对 6”的 FRAs，金额为 1000000 美元，期限 3 个 月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率 4.5%，FRAs 期限确切为 91 天。3 个月后，FRAs 开始时，市场利率为 4%。银行应收取还是支付差额？金额 为多少？ 答：由于市场利率低于协定 利率，银行应向卖方支付差额。金额为： {N*(S-A)*d/360}/{1+S*d/360}=1000000*{(4.5%- 4%)*91/360}/{1+4%*91/360}=1251.24 美元 7．某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议 FRAs，金额为 1000000 美 元，期限 3 个月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率 6%,FRAS 期限确切为 91 天。每年以 360 天计算。（1）3 个月后 FRAs 开始时，市场利率为 6.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在 FRAs 结束 时为多少？ 解：（1）1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360）=1243.47 （美元） （2）1000000*6.5%*91/360=16430.56（美元） 1243.47*（1+6.5%*91/360）=1263.90（美元） 净借款成本=16430.56-1263.90=15166.66（美元） 8．某银行购买了一份“3 对 6”的远期利率协议 FRAs，金额为 1000000 美 元，期限 3 个月。从当日起算，3 个月后开始，6 个月后结束。协议利率 9.0%,FRAS 期限确切为 91 天。每年以 360 天计算。（1）3 个月后 FRAs 开始时，市 场利率为 9.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在 FRAs 结束时为多少？ 解：（1）1000000*（9.5%-9%）*91/360 /（1+9.5%*91/360）=1234.25 （美元） （2）银行的净借款成本在 FRAs 结束时为：1000000*9.5%*91/360=24013.89 （美元） （减去）1234.25*（1+9.5%*91/360）=1263.89（美元） 净借款成本=24013.89-1263.89=22750.00（美元） 这个数字相当于银行以协定利率 9.0%借取了 1000000 美元，因为： 1000000*9.0%*91/360=22750（美元） 9.根据收益与风险的关系，下表中哪个证券的收益率在现实中是不可能长期 存在（假定证券 A 和证券 B 的数据是真实可靠的）？ 证券 平均年收益率（%） 标准差（%） A 6.3 16.0 B 8.2 37.0 C 5.1 30.7 D 7.8 31.2 答：证券 C 的收益率不可能长期存在。如下表所示，证券 C 的风险高于证券 A，但其收益率却小于证券 A，根据收益与风险的匹配原则，无人愿意进行投资， 因此不可能长期存在。 证券 平均年收益率（%） 标准差（%） A 6.3 16.0 C 5.1 30.7 D 7.8 31.2 B 8.2 38.2 10.某看涨期权的期权协议价格 S 为 1000 元，标的资产的市场价格 X 为 1200 元，计算该期权的内在价值是多少？ 答：该看涨期权的内在价值=标的资产的市场价格 X—期权协议价格 S =1200 元—1000 元=200 元 11．如果某公司以 12%的票面利率发行了 5 年期的息票债券，每年支付一次 利息，5 年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是 76 元，票面面值为 100 元。请问该债券的到期收益率 i 是多少？（列出计算公式即可） 答：Pd=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)3+……+C/(1+r)n+F/(1+r)n 76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+……+12/(1+i)5+100/(1+i)5 i=20% 12．如果某种资产的 β 值为 1.5，整个市场的预期回报率 Rem 为 8%，且无风 险利率 Rf 为 2%。试从 CAPM 方程式推算这种资产的风险升水 Pr 和预期回报率 Re？ 答：Pr = Re-Rf =β*（Rem-Rf）=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+ Rf =9%+2%=11% 13．假定一笔贷款违约的概率 d 为 20%，如果无风险债券的利率 r 为 2%，则 该笔